توابع اندازه پذیر با مجموعه ی معینی از نماهای انتگرال پذیری
چکیده
فرض کنید $(omega,mathcal{a},mu)$ یک فضای اندازه ی مثبت است و فرض کنید برای هر نمای $pin(0,+infty)$، مطابق معمول $mathcal{l}^p(mu)$ نشان دهنده ی فضای برداری همه توابع $mathcal{a}$-اندازه پذیر $f$ بر $omega$ باشد به طوری که انتگرال $int_{omega}|f|^pdmu$ متناهی است. هم چنین برای هر تابع حقیقی $mathcal{a}$-اندازه پذیر ثابت $f$ بر $omega$، فرض کنید $mathcal{e}(f)$ نشان دهنده ی مجموعه ی همه ی نماهای انتگرال پذیری $f$ باشد، یعنی مجموعه ی همه ی $pin(0,+infty)$ به طوری که $f$ در $mathcal{l}^p(mu)$ قرار گیرد.با توجه به این که مقاله ارسالی ترجمه است :چکیده :برای یک فضای اندازه ی $(omega,mathcal{a},mu)$، این یک نتیجه ی معروف است که برای هر تابع $mathcal{a}$-اندازه پذیر $f:omegarightarrowmathbb{r}$، مجموعه ی $mathcal{e}(f)={pin(0,+infty),:,finmathcal{l}^p(mu)}$ همواره یک بازه است ، که ممکن است تباهیده باشد، اما در حالت کلی نمی تواند هر بازه ی دلخواه ${i}subseteq(0,+infty)$ باشد. بنابراین به موضوع توصیف آن فضاهای اندازه ای می پردازیم که برای آن ها $mathcal{e}(f)$ می تواند هر زیربازه ی دلخواهی از $(0,+infty)$ باشد. نشان می دهیم که آن ها دقیقاً فضاهای اندازه ای هستند که در آن ها هیچ شمولی بین فضاهای $mathcal{l}^p(mu)$ متفاوت وجود ندارد.