تحلیل دینامیک وضعی-مداری آشوبناک ماهواره ژیروستات به روش هندسه منیفلد ریچی و نمای لیاپانف

سید مهدی ابطحی، سید حسین ساداتی، حسن سالاریه

چکیده

در این مقاله، تاثیر حرکت مداری در دینامیک آشوبناک دورانی ماهواره ژیروستات سه محوره تحت گشتاور گرادیان جاذبه بررسی شده است. مدل ریاضی ماهواره ژیروستات در حرکت وضعی-مداری به روش همیلتون استخراج گردید. بدلیل پیچیدگی معادلات کوپله شده حرکت وضعی- مداری، کاهش مرتبه مدل ریاضی سیستم با استفاده از تبدیل توسعه یافته دپریت توسط مختصات سرت-آندویر برای پارامترهای وضعی-مداری انجام گرفت. پس از تبدیل، بخش حرکت مداری و گشتاورهای گرادیان جاذبه بصورت ترم های اغتشاشی در معادله همیلتونین ظاهر شدند. سپس معیار انحناء ریچی بر اساس هندسه منیفلدهای ریمانی به تحلیل آشوب در معادلات اغتشاشی سیستم می پردازد. نتایج حاصل از انحناء ریچی در کنار مقادیر نمای لیاپانف، جاذب شگفت و رخداد آشوب را در سیستم اثبات می نماید. همچنین روش های عددی مانند مقاطع پوانکاره، مسیرهای صفحه فازی و پاسخ های سری زمانی، دوشاخگی هیتروکلینیک و نتایج روش انحناء ریچی را تائید می نماید.