حل معادله دو بعدی پخش-واکنش ماندگار با استفاده از روش المان محدود با مرز مقیاس شده
چکیده
در این تحقیق، از یک روش نیمه تحلیلی به نام روش المان محدود با مرز مقیاس شده برای حل معادله پخش-واکنش در حالت ماندگار با ضرایب پخش و زوال ثابت که کاربرد گسترده ای در مسائل انتقال آلودگی، مهندسی شیمی و انتقال حرارت دارد، استفاده می شود. این روش در دهه گذشته با موفقیت برای حل مسائل مختلف مهندسی مانند الاستودینامیک، مکانیک شکست و تراوش به کار گرفته شده است. این روش مزایای هر دو روش المان محدود و المان مرزی را هم زمان دارا می باشد. شبکه بندی فقط بر روی مرزها صورت می گیرد، بنابر این ابعاد مسئله به اندازه ی یک واحد کاهش می یابد ولی برخلاف روش المان مرزی، نیازی به حل معادلات بنیادی پیچیده نیست. درونیابی در مرز ها همانند روش المان محدود با استفاده از توابع شکل تقریب زده می شود. این روش نقاط تکین، مسائل ناهمسان و ناهمگنی که شرط تشابه را ارضا کنند به خوبی مدل سازی می کند و همچنین قادر به ارضاء شرایط مرزی در بینهایت (شرط تابشی) برای تسخیر دامنه های نامحدود می باشد. در این تحقیق ابتدا فرمولاسیون روش المان محدود با مرز مقیاس شده برای حل معادله ی پخش–واکنش ارائه و سپس معادلات به کمک روشی پیشنهادی بر اساس ماتریس سختی دینامیکی حل خواهند شد. دقت و عملکرد این روش با استفاده از سه مثال عددی بررسی می شود. نتایج نشان می دهند که جواب های روش المان محدود با مرز مقیاس شده همخوانی مناسبی با جواب های تحلیلی و عددی پرکاربرد دارد.