نظریه حساب دیفرانسیل و انتگرال مختلط روی فضاهای نرم ناپذیر

نرگس تولایی

چکیده

در این رساله نظریه دیفرانسیل پذیری روی فضاهای بدون نرم را، به روشی که در [8] آمده است ، بررسی می کنیم و توابعی مدنظر قرار می گیرند که لزومی ندارد حوضه تعریف آنها باز باشد و حتی ممکن است دامنه ای غیر محدب با درون تهی داشته باشند. در ابتدا به معرفی رسته هایی خاص و مفاهیمی در این زمینه می پردازیم که شناخت آنها برای شروع کار ضروری است . سپس رسته های c و c c را بترتیب در فصل های اول و دوم معرفی می کنیم. در این مبحث ، منظور از یک فضای c یک مجموعا x با خانواده ای از پالایه های همگراست بطوریکه فراپالایه نقطقه x x به x همگرا باشد. نیز یک نگاشت c به مفهوم یک تابع پیوسته f از یک c - فضای x به یک c - فضای y است ، یعنی، اگر x x و یک پالایه همگرا به x باشد، آنگاه پالایه f() در y به f(x) متقارب شود. حال بفرض e یک فضای برداری روی میدان c و یک فضای c باشد بقسمی که جمع برداری و ضرب اسکالر دو نگاشت c باشد. چنین فضاهای، همراه با توابع خطی پیوسته بین آنها، رسته c را تشکیل می دهند. اساس کار ما بر c، زیر رسته فضاهای نشانده شده بسته از c است ، یعنی فضاهایی مانند e که نگاشت متعارف @e: e --->e**, @e(x)(f)f(x) یک نشان بسته باشد. در فصل سوم یک نگاشت تحلیلی، مطابق [8]، بعنوان نگاشتی که بطور موضعی دارای نمایشی به صورت سری توانی است ، روی یک زیر مجموعه باز c، وقتی مقادیریش را در یک فضای c c اختیار می کند، معرفی می شود. اهمیت مساله در تعریف یک یکریختی طبیعی است ، که در فصل چهارم به آن می پردازیم، و توسط آن کلیه خواص حساب دیفرانسیل و انتگرال از میدان اعداد مختلط c به فضای مورد نظر منتقل می شود. در فصل آخر حوضه های جدیدی با عنوان "بطور تحلیلی مماسی" معرفی می شوند که به عنوان حوضه هایی برای نظریه حساب دیفرانسیل و انتگرال کاربرد دارند و تحلیلی بودن روی این حوضه ها تعمیم داده می شود. در این فصل به روش مستقیم ثابت خواهیم کرد مه ترکیب دو نگاشت به طور تحلیلی دیفرانسیل پذیر، یک نگاشت بطور تحلیلی دیفانسیل پذیر است . همچنین ملاحظه خواهید کرد که هر نگاشت دیفرانسیل پذیر بر یک زیر مجموعه باز از c، بینهایت بار دیفرانسیل پذیر مختلط می باشد.

اساتید راهنما و مشاور

ابوالفضل منادی