بررس روش تکراری فوق تخفیف تسریع یافته و همگرایی و تعمیم آن برای دستگاه معادلات خطی axb
چکیده
روشهای تکراری در کنار روشهای مستقیم بوجود آمده اند و در مقایسه با آنها برای حل بسیاری از مسائل ریاضیات کاربردی و مسائل مشابه کاربرد وسیع تر و کاراتری دارند. از روشهای تکراری معروف می توان به روشهای ژاکوبی، گوس - سایدل و sor اشاره کرد که کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند. روش ارائه شده در این پایان نامه یک تعمیم دوپارامتری از روش sor، موسوم به aor می باشد و در عمل نشان داده که از دیگر روشهای تکراری مشابه بهتر عمل می کند. در این پایان نامه ابتدا چگونگی بدست آوردن این روش توضیح داده شده است سپس همگرایی آن در حالیت که ماتریس ضرایب دلخواه باشد بررسی شده و در حالت خاص یک کران خطا ارائه شده است . در ادامه، روش فوق را روی ماتریسهای بطور سازگار مرتب شده، تحویل ناپذیر با تسلط قطری ضعیف ، -l ماتریس و -m ماتریس ، ماتریسهای با تسلط قطری اکید، ماتریسهای معین مثبت و متقارن و همچنین ماتریسهای هرمیتی و معین مثبت هرمیتی پیاده کرده و بازه های همگرایی را برای هر یک از روشهای بدست آوردیم. در پایان، به بررسی اجمالی روش aor برای تعدادی از ماتریسهای گفته شده بالا از دیدگاه برونیابی پرداختیم و روشهای gaor و maor که تعمیم روش aor هستند را معرفی کردیم.