اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشکی)
چکیده
در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یک بعدی می باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می شود. فصل اول: نشان می دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه برداری کمک می کند که در فصل دوم تشریح می شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می باشند مورد بحث قرار می گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (wiener) می باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می شویم. بازسازی از نمونه برداری فوریه روشی برای nmr است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (spect) و بازسازی از نمونه های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی باشند و اغلب به هم وابسته اند. تقسیم بندی مفصل تر فصلها در فهرست مطالب آمده اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند.