همبافت کوزل و مدول کسرهای تعمیم یافته
چکیده
دراین پروژه فرض شده که r حلقه ای یکدار و جابجائی باشد و m یک -r مدول در نظر گرفته شده است . مفهوم مدول کسرهای تعمیم یافته مدول m نسبت به یک زیر مجموعه مثلثی از r توسط پروفسور شارپ و دکتر ذاکری در سال 1982 معرفی شده است . در سال 1986 e.s.golod از دانشگاه مسکو با تعریف زیر مجموعه مستطیلی و زیر مجموعه موضعی کننده از r، مفاهیم بالا را تعمیم داد. به بیان دقیقتر، وی با استفاده از مفهوم زیر مجموعه مستطیلی u از r و با بکارگیری نظریه کاتگوری ثابت نمود که -i h(u,m) امین همولوژی مدولهای دوگان همبافت کوزل مدول m نسبت به hu(m),u حد مستقیم -i امین مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته m نسبت به u بازاء هر sisn ایزومورفیک هستند، و درحالت خاص یعنی وقتی که u زیرمجموعه مستطیلی rn باشد، hun(m) با مدول کسرهای تعمیم یافته u ایزومورفیک هستند، که u زیرمجموعه موضعی کننده حاصل از u می باشد. مطالعه دقیق مطالب بالا و اثبات مطالب جالب دیگر در رابطه با مطالب بالا در این پروژه به شرح زیرانجام شده است : ابتدا همبافت کوزل معرفی گردیده و آنگاه حد مستقیم معمولی تعریف شده است . سپس این مفهوم تعمیم داده شده و بعضی از قضایای حد مستقیم معمولی برای حالت تعمیم یافته،اثبات گردیده است . این قضایا بعدا مورد استفاده قرار می گیرند. درفصل سوم نظریه e.s.golod مورد بررسی قرار گرفته و به عنوان آخرین نتیجه ازاین فصل، -n امین مدول کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته، مشخص گردیده است . درفصل 6 بعد یکدستی مدول کسرهای تعمیم یافته در حالت خاص مورد مطالعه قرار گرفته و سپس به کمک نتایج به دست آمده، بعد یکدستی -n کوهمولوژی موضعی تعمیم یافته و -n کوهمولوژی مدول r نسبت به u مشخص شده است .