توسعه روش تجزیه adomian برای معادلات انتگرال غیرخطی
چکیده
در این رساله، روش تجزیه adomian برای پاره ای از معادلات انتگرال غیرخطی توسعه داده شده است . خاصیت عملی روش تجزیه ای adomian عبارتست از ارائه دادن جواب های واقعی و مناسب از دستگاههای مختلط غیرخطی فیزیکی، بدون در نظر گرفتن شرایط اضافی و معمول در مساله اولیه. آنچه در این روند تحقیقات مورد نظر است بترتیب عبارتست از: - ارائه و پیاده سازی روش تجزیه ای adomian روی معادلات انتگرال و انتگرو دیفرانسیل غیرخطی از نوع والترا در این قسمت چگونگی تبدیل معادله انتگرال دیفرانسیل غیرخطی به فرم کانونی adomian توضیح داده می شود. چند جمله ایهای adomian برای این دسته خاص از معادلات معین می گردد. الگوریتم روش تجزیه ای پیاده سازی می شود و نهایتا نتایج عددی حاصله، صحت نتایج تحلیلی را نشان می دهد. - تعمیم ایده های نظریه تجزیه ای روی فضاهای دو یا چند بعدی و به خصوص معادلات انتگرال غیرخطی ولترا-فردهولم مرکب ، فرم کانونی adomian و چند جمله ایهای متناظر با آن محاسبه می گردد و نهایتا الگوریتم طراحی شده روی این دسته از معادلات پیاده سازی می شود. در این فصل نیز نتایج عددی حاصله، حاکی از دقت ، سرعت و ارزان بودن محاسباتی در قیاس با سایر روش های عددی موجود است . - ارائه یک کران برای سری adomian. در تمامی دو مورد قبل و موارد مشابه، با توجه به ساختار معادله تابعی غیرخطی اولیه، نشان می دهیم که محاسبه جواب در الگوریتم های ارائه شده به تعیین سری adomian وابسته است و با توجه به مشکلات محاسباتی و حجم زیاد محاسبات و هم چنین جهت جلوگیری از کاهش دقت جواب های محاسبه شده، یک کران مناسب با استفاده از لم gronwall-bellman-ried برای سری مذکور بدست می آوریم. تست های عددی انجام شده، صحت نتایج تحلیلی را بر خواهد داشت . - تحلیل خطای روش تجزیه ای. در این فصل تخمین خطا برای الگوریتم های ارائه شده در فصل های پیشین ارائه شده در فصل های پیشین ارائه می شود و بعلاوه سرعت و مرتبه همگرایی روش برای معادلات انتگرال غیرخطی مورد بحث قرار می گیرد. - کاربردهای عملی روش . طراحی و پیاده سازی روش روی مسائل کاربردی در نظریه غشاء سلولی، مسائل نفوذ متلاطم (آشوب زده)، مدل ریاضی یک حس گر زیستی، ساختار ریاضی گونه توزیع نوترون در یک راکتور هسته ای و بررسی رفتار مجانبی جواب برخی از مسائل غیرخطی دراین قسمت مورد بررسی قرار می گیرد.