هیلبرت -c*مدولها و تجزیه های متعامد ایزومتری ها در هیلبرت -c*مدولها
چکیده
در این تئوری جدید از -c*جبرها فضاهایی که مدولهایی روی یک -c*جبرهستند یک نقش اساسی بعهده دارند. این فضاها، دارای ساختاری شبیه به یک حاصلضرب داخلی در یک فضای هیلبرت ، می باشند ولی بجای مقدار اسکالر مانند حالتی که فضا، فضای هیلبرت هست ، مقدارش در -c*جبر قرار می گیرد. این چنین فضاها دارای یک نرم طبیعی که مربوط به آنها می باشد هستند و اگر نسبت به این نرم کامل باشند هیلبرت -c*مدول نامیده می شوند. متعامد بودن در هیلبرت -c*مدولها و عملگرهای خوالحاق در فصل 2 مورد بررسی قرار می گیرند و نشان می دهیم که عملگرهای خودالحاق روی هیلبرت -c*مدولها، کراندار و خطی می باشند. در فصل 3 ثابت خواهیم کرد که نگاشتهای یکانی بین هیلبرت -c*مدولها همان نگاشتهای ایزومتری و پوشا هستند. همچنین نشان می دهیم که اگر e یک هیلبرت -c* مدول و [e, v] یک ایزومتری باشند سپس e kerv* ve و {ve x e }. در فصل 4 یک ایزومتری [e,v] که دارای یک wold-type decomposition می باشد معرفی می شود و ثابت می کنیم که ایزومتری [e,v] دارای یک world-type decompositon است اگر و تنها اگر دنباله ( en) در a همگرا باشد. همچنین نشان داده می شود که اگر ایزومتری [e,v] دارای چنین تجزیه باشد و e e0+e1، آنگاهe0 {x e- e0 n n} و e1 {x v*nx--->0} در پایان نشان داده می شود یک ایزومتری [e,v] شیفت است اگر و تنها اگر برای هر x در e، v*nx--->0 اگر و فقط اگر c,n.v و v باشد. و بالاخره ثابت می شود که اگر [e,v] یک شفیت باشد آنگاه vne {0}.