گراف مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی، گرافی خاص است که رئوس آن مقسوم علیه های صفر غیر صفر یک حلقه جابجایی است و هر راس این گراف تنها به رئوسی که مقسوم علیه صفر آن راس می باشند ، متصل است. هدف از معرفی گراف مقسوم علیه های صفر، بکارگیری یک شی ترکیباتی برای درک بهتر موضوع مجرد حلقه های جابجایی است. در این پایان نامه تقریبا تمام نتایجی که در این زمینه بدست آمده است ، ارائه شده است.
فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد. گیریم z (r( نشان دهنده مجموعه مقسم علیه های صفر تا صفر حلقه r باد به حلقه r گرافی نسبت داده می شود که مجموعه ریوس آن (z(r است و در راس متمایز ( a,y z(rبا یک بال به هم وصل می شوند اگر و فقط اگر ay=oاین گراف را با (r) نشان می دهیم. در این پا
فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه r که با نمایش داده می شود گرافی است که راس های آن مقسوم علیه صفر r هستند و دو راس مجاورند اگر حاصلضرب آنها صفر شود. در این پایان نامه به مطالعه ی نشاندن مینیمال گراف های خط وابسته به که آن را با نمایش می دهیم به رو
یک گراف مقسوم علیه صفر از یک حلقه جابجاییr ، گرافی است که رئوس آن را عناصر مقسوم علیه صفرz (r1)) r ) حلقه تشکیل می دهند و دو راس a و b با هم مجاورند اگروفقط اگر a.b=0. این گراف را با t(r) نشان می دهیم. بدیهی است که اگر r حلقه تحویل یافته باشد گراف مقسوم علیه صفر آن t (r) ساده خوا
در این پایان نامه، گراف مقسوم علیه صفر حلقه r نسبت به ایده آل iرا مورد بررسی قرار می دهیم. فرض کنید r یک حلقه جابه جایی و i یک ایده آل از r باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه r نسبت به ایده آل i را با نماد(r) γ_i نمایش داده و گرافی است که مجموعه راس های آن، مج
در این پایان نامه ما گراف مقسوم علیه صفر حلقه جابجایی را در حالتی که حلقه یک حلقه منظم ون نیومن یا یک حلقه کاهش یافته است، مورد مطالعه قرارمی دهیم.
فرض کنید r یک حلقه جابه جایی با همانی ناصفر باشد. دوگان گراف مقسوم علیه صفر r، که با نماد(??(r نشان داده می شود، گرافی است ساده با مجموعه راس های (w*(r که (w*(r مجموعه عناصر ناصفر و نایکال r می باشد و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و تنها اگر x عضو ry نباشد و y عضو rx نباشد. در