در این پایان نامه پس از ارائه تعاریف لازم برای مطالعه در فصل اول ، در فصل دوم ، مجموعه های تعیین کننده در رنگ آمیزی راسی گرافها و مربعهای لاتین بررسی می شود.در فصل سوم ، عدد تعیین کننده x - رنگ آمیزی بحث و بررسی می شود. در فصل چهارم نتایج بحث ارائه شده است.
هدف از مشخص کردن عدد تعیین کننده در رنگ آمیزی رأسی یک گراف یافتن کمترین تعداد رأس است به طوری که رأس های باقیمانده با ترتیبی خاص به اجبار رنگ بگیرند. در این پایان نامه،عدد تعیین کننده در حاصلضرب دکارتی گراف های پر کاربرداز قبیل دور،مسیر و گراف های کامل را بررسی می کنیم. سپس دسته
گراف دلخواه g دارای یک k- رنگ آمیزی معتبر است . اگر تخصیص k رنگ متفاوت به راسهای g وجود داشته باشد به طوری که هیچ دو راس متصل یک رنگ یکسان نداشته باشند به کوچکترین مقدار k عدد رنگی گراف می گوییم . در گراف دلخواه g به مجموعه ای از راس ها با یک رنگ آمیزی داده شده ، یک مجموعه تعیین