برآورد نقطه ای ضریب تعیین ومطالعه خواص بهینه آن
چکیده
در بسیاری از زمینه های آماری برای برآورد ضریب همبستگی p*2 معمولا یکی از برآوردگرهای r*2 یا r*2adj مورا استفاده قرار می گیرد. در این پایان نامه این دو برآوردگر را از نظر اریبی و تابع مخاطره با یکدیگر مقایسه و نشان می دهیم که بر اساس معیار نااریبی یا تابع مخاطره نمی توان بطور مطلق گفت که کدام یک از این برآوردگرها بهتر از دیگری است ، با توجه به تعداد متغیرهای p می توان تصمیمهای متفاوتی اتخاذ نمود. همچنین نشان خواهیم داد که برای p<7 برآوردگر r*2 یک برآوردگر مجاز ولی r*2adj همواره یک برآوردگر غیر مجاز است. در ادامه باانتخاب خانواده توزیع های بتا به عنوان توزیع پیشین p*2 برآوردگر گریبزp*2 را پیدا کرده و آنرا با دو برآوردگر r*2 , r*2adj مقایسه می کنیم. سرانجام با معرفی یک کلاس از برآوردگرهای p*2 برآوردگرهای این کلاس را از نظر تابع مخاطره مرتبه دوم با یکدیگر و در حالتی که r*2 یک برآوردگر غیر مجاز از مرتبه دوم است برآوردگرهایی ارائه می دهیم که از نظر تابع مخاطره مرتیه دوم بهتر از r*2 باشند.