موضع یابی مقادیر ویژه
چکیده
این پایان نامه در راستای تعیین مقادیر ویژه یک ماتریس دلخواه براساس موضع یابی می باشد. ابتدا صفحه های دایره شکل و بیضی شکل مقادیر ویژه را بدست می اوریم همچنین یک دنباله نزولی از مستطیلهای (rp) را طوری می سازیم که هر مستطیل شامل همه مقادیر ویژه ماتریس مختلط مفروض a باشد. و وقتی که a نرمال باشد یا همه مقادیر ویژه آن حقیقی باشند هر rp می تواند بدون در دست داشتن مقادیر ویژه محاسبه شود. در ادامه این حقیقت را که مجموعه ماتریسهای نیمه معین مثبت متقارن از مرتبه n یک مخروط با ساختار خاصی می سازند بکار برده و کرانهایی برای مقادیر ویژه چنین ماتریسهایی پیدا می کنیم. بالاخره اینکه چندین نامساوی جدید برای قدر مطلق، قسمت حقیقی و قسمت موهومی و ترکیب خطی از مثادیر ویژه مرتب شده یک ماتریس مختلط دلخواه بدست می آوریم. این نامساوی برای عدد شرطی، عرض ماتریس و شعاع طیفی نیز بدست می آیند. در این نامساویها از اثر خود ماتریس و از اثر مربع ماتریس نیز استفاده شده است و شرایط لازم و کافی برای حالات تساوی نامساویهای ذکر شده نیز بطور کامل بحث شده اند.