در این پاین نامه روی منیفلد بسته و دو بعدی m دیفئومورفیسم هایی را مورد مطالعه قرار داده ایم که دارای خاصیت سایه زدن میانگین می باشند.نشان داده ایم که c^1 درون مجموعه همه دیفئومورفیسم هایی که دارای این خاصیت هستند با محموعه دیفئومورفیسم های آناسوف مشخص می شوند.
در این پایان نامه خاصیت سایه زنی میانگین مجانبی و خاصیت سایه زنی میانگین برای شارها معرفی شده است، رابطه های بین این خاصیت ها و خاصیت تعدی پذیری برای شارها بررسی شده است. همچنین نشان داده ایم یک شار روی یک فضای متریک فشرده، تعدی پذیر زنجیری است اگر خاصیت سایه زنی میانگین مجانبی م
در این پایان نامه وابرسانی های روی خمینه هموار بسته با خواص سایه زنی لیپ شیتس و سایه زنی معکوس لیپ شیتس بررسی می شوند. نشان می دهیم وابرسانی های روی خمینه هموار بسته با خاصیت سایه زنی لیپ شیتس ) سایه زنی معکوس لیپ شیتس( پایدارساختاری می باشند. به عنوان نتیجه نیز نشان می دهیم