کنترل بهینه معکوس سیستمهای چند وروردی مربعی مقید با استفاده از تابع کنترل لیاپانوف
چکیده
هدف از کنترل بهینه یافتن یک قانون کنترل برای سیستم دینامیکی می باشد، که علاوه بر تضمین پایداری سیستم، یک تابع هزینه را که بر روی حالات و ورودی های سیستم تعریف می شود؛ مینیمم کند. حل مسئله کنترل بهینه در سیستمهای غیرخطی منجر به حل یک یا دو معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی خواهد شد که حل آن جز در حالتهای خاص، پیچیده و گاه غیر ممکن می باشد. از این رو محققین به دنبال روشها و قوانین کنترلی بوده اند که علاوه بر پایدارساختن سیستم دینامیکی و نزدیکی به ورودی بهینه، طراحی ساده تری داشته باشند. یکی از این روشها استفاده از کنترل بهینه معکوس می باشد که هدف آن ساختن یک تابع هزینه براساس یک ورودی پایدار ساز است. از طرفی در تمامی سیستمهای فیزیکی ورودیها دارای قیودی، از جمله کراندار بودن ورودی و یا محدود بودن توان؛ هستند. عدم توجه به این محدودیتها در طراحی کنترل کننده می تواند منجر به ناپایداری سیستم گردد. بنابراین لازم است از روشی استفاده شودکه امکان طراحی کنترل کننده پایدارساز با توجه به قیود موجود بر روی ورودیها را فراهم کند. همچنین با استفاده از قانون کنترل بدست آمده از این روش بتوان مسئله بهینه معکوس را حل کرد. استفاده از تابع کنترل لیاپانوف سیستم در طراحی قانون کنترل پایدارساز، یکی از این روشها می باشد. اگرچه استفاده از تابع کنترل لیاپانوف در سیستمهای affine، برای طراحی کنترل کننده پایدارساز مورد توجه بوده است، اما در سیستمهای nonaffine، کمتر مورد بررسی قرار گرفته اند. از آنجا که سیستمهای nonaffine مربعی دسته ی وسیعی از سیستمهای غیرخطی را شامل می شوند، در این پایان نامه سیستمهای nonaffine مربعی با ورودیهای مقید بررسی می شود. ابتدا اشکالات روش های موجود در طراحی قانون کنترل پایدارساز با استفاده از تابع کنترل لیاپانوف سیستم مشخص می شود و برای رفع آنها روشهایی پیشنهاد می گردد. سپس با استفاده از تابع کنترل لیاپانوف سیستم و مفاهیم جبرخطی، روش جدیدی برای یافتن قانون کنترل پایدارساز پیوسته در سیستمهای nonaffine مربعی با ورودیهای مقید در حالت کلی، پیشنهاد می گردد. در ادامه مسئله کنترل بهینه معکوس در این دسته از سیستمها حل می شود. شرایط لازم بر روی ورودیهای پایدارساز، جهت حل مسئله بهینه معکوس در سیستمهای nonaffine مربعی بدست می آید. آن گاه با استفاده از قانون کنترل پایدارساز پیشنهادی، مسئله کنترل بهینه معکوس حل می شود. در انتها نیز با استفاده از قانون کنترل پیوسته و پایدارساز پیشنهادی، کنترل کننده ای برای سیستم آزمایشگاهی تعلیق مغناطیسی طراحی و پیاده سازی می گردد و از عملکرد صحیح روش پیشنهادی هم در شبیه سازی و هم به صورت عملی اطمینان حاصل می شود و نتایج بدست آمده، با روشهای دیگر مقایسه می شود.