مینیماکس بودن و پذیرفتنی بودن برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی بردار میانگین توزیع نرمال چند متغیره
چکیده
مدل های بیزی سلسله مراتبی در آمار کاربردی به طور گسترده استفاده می شوند. اما برخلاف کاربرد گسترده آن ها در برخی جنبه های نظری کمتر مورد توجه قرار گرفته اند. یکی از جنبه های نظری مدل های بیزی سلسله مراتبی تعیین ابرپیشین ها و تأثیر آن ها روی ویژگی های مطلوب برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی از جمله مینیماکس و پذیرفتنی بودن است. بعضاً به اشتباه تصور می شود که ابرپیشین ها تأثیری در این ویژگی های مطلوب ندارند، درحالی که در موارد متعددی مشاهده شده است که انتخاب ابرپیشین های متفاوت منجر به نتایج متفاوت در ویژگی های مطلوب می شود. در این پایان نامه در قالب دو مدل بیزی سلسله مراتبی در توزیع نرمال چندمتغیره تأثیر ابرپیشین ها در مینیماکس و پذیرفتنی بودن برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را نشان می دهیم. در مدل اول توزیع پارامترها و به دنبال آن ابرپارامترها را مستقل فرض کرده و سه حالت متفاوت برای توزیع ابرپیشین ها در نظر می گیریم و در هر سه حالت برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را از نظر پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن بررسی می کنیم. در ضمن نشان می دهیم که با تغییر ابرپیشین ها پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن برآوردگرها تغییر می کند. در مدل دوم نوع خاصی از وابستگی برای پارامترها در نظر می گیریم. بنابراین با فرض عدم استقلال توزیع ابرپارامترها، سه حالت متفاوت برای ابرپیشین ها در نظر می گیریم و در هر سه حالت برآوردگرهای بیزی سلسله مراتبی را از نظر مینیماکس بودن و پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن بررسی می کنیم. در واقع نشان می دهیم که با تغییر ابرپیشین ها مینیماکس بودن و پذیرفتنی یا ناپذیرفتنی بودن برآوردگرها تغییر می کند.