روش های آنالیز موجک در فشرده سازی تصویر
چکیده
آنالیز موجک دست آورد تازه ای در عرصه ریاضیات می باشد. در دهه اخیر آنالیز موجک به عنوان عمده ترین وسیله برای تجزیه داده ها در بازه های زمان-فرکانس شناخته شده است. امروزه این روش کاربردهای فراوانی در رشته های مختلف از جمله ریاضیات، زمین شناسی، پزشکی و مهندسی پیدا کرده است. در این تحقیق ما مفهوم موجک ها در فضای l2 (r) ، آنالیز چند ریزه ساز، تقریب خطی و غیر خطی و برخی کاربردهای موجک ها را در پردازش تصویر و سیگنال مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل دوم به بحث در مورد مدل ریاضی مساله و همچنین معرفی تبدیل های خطی و غیر خطی خواهیم پرداخت. در فصل سوم به طور مختصر آنالیز فوریه و موجک را معرفی خواهیم نمود. در این فصل همچنین به معرفی آنالیز چند ریزه ساز و موجک هار که ساده ترین موجک و مناسب برای بررسی خواص موجک ها می باشد خواهیم پرداخت. در فصل های چهار و پنج نشان داده می شود که فضاهای توابعی که خطای آنها به وسیله تقریب خطی و یا غیر خطی به مقدار مناسب است، فضاهای سوبولف و بیساف می باشند.. در فصل آخر به بررسی کاربردهای تقریب غیر خطی به وسیله موجک ها می پردازیم. در قسمت اول روش های پردازش و فشرده سازی تصویر به وسیله موجک ها را معرفی کرده و موجک های هار و دوبیشز4 را در زمینه فشرده سازی تصویر با یکدیگر مقایسه خواهیم نمود. در قسمت دوم نشان می دهیم که موجک ها در مشخص کردن زمان سیگنال بسیار خوب عمل کرده و روش fwt در تشخیص خطاها در سیگنال بسیار کارامد می باشد.