حل عددی معادلات تحولی با استفاده از توابع هسته ی بازیافتی
چکیده
در این پایان نامه یک روش عددی جدید مبتنی بر توابع هسته ی بازیافتی برای حل معادلات تحولی مانند معادله ی موج بلند منظم و معادله ی برگرز ارایه شده است .معادله موج بلند منظم نخستین بار توسط پرگراین به عنوان جای گزینی برای معادله ی kdv به منظور مطالعه ی امواج سولیتونی و مدل بندی موج های بلند روی سطح آب که دامنه ی کوچکی دارند، معرفی شد.معادله ی برگرز نیز نقش مهمی در مطالعه ی موج های غیر خطی دارد و به عنوان یک مدل ریاضی در مسایل آشوب و فرایندهای تصادفی پیوسته مورد استفاده قرار می گیرد. جواب های تحلیلی معادله ی rlw برای مسایل مقدار اولیه مرزی محدود می باشد، هم چنین در بیشتر حالات جواب های واقعی معادلات برگرز مرتبه ی اول شامل سری های نامتناهی هستند که ممکن است همگرایی کندی داشته باشند، از این رو حل عددی این معادلات برای مطالعه ی بعضی از پدیده های فیزیکی، بسیار سودمند است. در این جا با به کار گرفتن تابع هسته ی بازیافتی، در هر مرحله ی زمانی علی رغم آن که گسسته سازی زمان ضمنی است جواب عددی را توسط عبارت های انتگرالی صریح به دست می آوریم. ساختار کلی این پایان نامه به شرح زیر می باشد: در فصل اول به معرفی دقیق تر معادله ی rlw و معادله ی برگرز می پردازیم، سپس قضایا و تعاریف مورد استفاده در فصل های بعد را مرور می کنیم. در فصل دوم چهار روش عددی با استفاده از تابع هسته ی باز یافتی برای حل معادله ی grlw مطرح شده است، سپس پایداری روش بررسی شده و خطا ها تخمین زده می شوند. در نهایت دقت و کارایی روش تحت چند شبیه سازی مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل سوم به کمک تبدیل هاپف-کل و با استفاده از تابع هسته ی بازیافتی دو روش عددی برای حل معادله ی برگرز مرتبه ی اول ارایه شده و پایداری روش مورد استفاده قرار می گیرد.