کاربرد تبدیلات موجک پیوستہ در پردازش تصویر
چکیده
در این پایان نامه، کاربرد تبدیلات ویولت دوبعدی را روی تصاویر دوبعدی بررسی می کنیم. تکنیک کلاسیک بوسیله ی تبدیلات فوریه تحقق می یابد. مقایسه ایی بین دو تبدیل ذکر شده بر روی یک تصویر واحد ارائه خواهد شد و خصوصیات کلی این دوتبدیل مطالعه می شود. در فصل آخر، به طور مستقل از سایر فصل ها، یک روش برای فشرده سازی و حذف نویز از تصاویر ارائه می گردد. پایان نامه در شش فصل تهیه و تنظیم شده است. در فصل اول به بررسی تاریخچه ی پردازش تصویر، بیان برخی تعاریف و مفاهیم مرتبط با تصویر و دلایل اهمیت فراوان پردازش تصویر می پردازیم. در ادامه ی این فصل، به طور خلاصه، چند جنبه از پردازش تصویر را معرفی می کنیم. فصل دوم به مطالعه ی سری ها و تبدیلات فوریه و کاربردهای آن بر روی تصاویر دوبعدی اختصاص دارد. در این فصل به طور مختصر، برخی از مقدمات ریاضی ضروری برای ورود به آنالیز فوریه را بیان می کنیم. پس از بیان تاریخجه ی سری ها و تبدیلات فوریه، سری فوریه و تبدیل فوریه را برای توابع یک بعدی بیان می کنیم. در ادامه تئوری ها و قضایایی از آنالیز فوریه را که با تصویر مرتبط است، بررسی می کنیم. کلیه مفاهیم مطرح شده در حالت یک متغیره را به حالت دوبعدی گسترش داده، آن ها را در حالت گسسته، مطرح می کنیم. سرانجام در پایان این فصل، پس از بیان خواص مهم سری های فوریه، به معرفی طیف و زاویه ی فاز می پردازیم. فصل سوم به مفاهیم پنجره و تبدیلات فوریه زمان کوتاه می پردازد. در این فصل، دلایل نقص تبدیل فوریه را با یک مثال نشان داده، بر ضرورت گذر از تبدیل فوریه به تبدیل فوریه زمان کوتاه تأکید می کنیم. سرانجام در پایان این فصل، دلایل ناکارآمدی تبدیل فوریه زمان کوتاه را، به کمک یک مثال نشان داده و بر ضرورت نیاز به تبدیل کارآمدتری نظیر تبدیل ویولت اشاره می کنیم. در فصل چهارم به تئوری موجک ها که مبنایی برای تئوری چند دقتی که یک روش جدید و قدرتمند در تحلیل و پردازش سیگنال ها و تصاویر است، خواهیم پرداخت. در این فصل، پس از بیان تاریخچه ی تبدیل موجک، به معرفی تبدیل موجک گسسته و پیوسته و بیان شرایط لازم جهت معکوس پذیری این تبدیل می پردازیم. در ادامه ی این فصل روش دیگر آشنایی با تبدیل موجک، یعنی آنالیز چند ریزه ساز را بررسی می کنیم. در همین راستا به معرفی فضاهای مقیاس و موجک پرداخته، قضایای مرتبط با این جنبه از تبدیل موجک را بیان می کنیم. در پایان این فصل، به معرفی مختصری از موجک دوبعدی می پردازیم. در فصل پنجم به دنبال اعمال دو تبدیل فوریه و موجک بر روی یک تصویر واحد و مقایسه ی خصوصیات این دو تبدیل هستیم. در فصل ششم، ضمن مروری بر روش svd، از آن برای فشرده سازی و حذف نویز از تصاویر، استفاده می کنیم.