قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی
چکیده
این پایان نامه از سه قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول مفاهیمی چون مخرط و فضای متریک مخروطی معرفی می شوند و قضایای نقطه ثابت برای توابع انقباضی روی این فضا ثابت می شوند. علیرغم توسعه های متنوع اخیر، قضایای از این نوع را می توان برای بررسی رده ای وسیع از مسایل در زمینه های مختلفی مانند، سیستم های کنترل بهینه غیر خطی، رمزگشایی تصاویر فراکتالی ، همگرایی شبکه های بازگشتی و... بکار گرفت. بعنوان یک کاربرد، وجود و منحصر بفردی جواب یک معادله انتگرالی را نشان می دهیم. نکته مورد توجه در مورد این فضاها اینست که این فضاها در واقع تعمیمی از فضاهای متریک معمولی هستند که با جایگزین کردن r با یک فضای باناخ حقیقی بدست می آیند. در قسمت دوم به بحث در مورد عملگرهای یکنوای ترکیبی و برخی از ویژگی های آن می پردازیم و قضایای نقطه ثابتی را برای این عملگرها در فضای حاصلضربی بررسی میکنیم. در ادامه با استفاده از تکنیک های بکاررفته برای این عملگرها قضایایی را برای بررسی وجود بهترین نقطه تقریب مورد مطالعه قرار می دهیم. در قسمت پایانی به بیان نتایج بدست آمده در مورد نقاط ثابت مشترک برای یک جفت از نگاشت های انقباضی روی فضای متریک و برخی نتایجی که در ضمن کار در زمینه نقطه ثابت در فضای مدولار به دست آمده می پردازیم.