تعمیم هایی از m-ماتریس ها که ممکن است وارون نامنفی نداشته باشند
چکیده
ماتریس ها و مطالب مرتبط با آن ها نقش اساسی را در ریاضیات کاربردی ایفا می کنند و کاربردهای زیادی در شاخه های مختلف علوم مانند آنالیز عددی، جبر خطی به روش عددی، مهندسی، اقتصاد و ... دارند. در این تحقیق ابتدا رده ی خاص و مهمی از ماتریس ها به نام m-ماتریس ها را به em-ماتریس ها و gm-ماتریس ها تعمیم می دهیم. سپس نتایج مشابه و مهمی از m-ماتریس ها را برای gm-ماتریس ها ارائه می کنیم. در انتها جداسازی های جدیدی برای gm-ماتریس ها معرفی و تجزیه و تحلیل می شوند. آنچه در این تحقیق خواهد آمد به قرار زیر است: در فصل 1 تعاریف، مفاهیم و توضیحاتی را که در روند تحقیق به کار گرفته خواهند شد و آشنایی با آن ها برای مطالعه و درک موثر مطالب این تحقیق ضروری خواهند بود، ارائه می شود. در فصل 2 تعمیم هایی از m-ماتریس ها را با استفاده از خاصیت پرون-فروبنیوس بررسی می کنیم. فصل 3 به بررسی خواص مهمی از m-ماتریس ها که به طور مشابه برای gm-ماتریس ها برقرار است، اشاره دارد. در این فصل با مثال هایی نشان داده می شود که این خواص ممکن است برای em-ماتریس ها برقرار نباشد. فصل 4 ابتدا به تعریف جدا سازی یک ماتریس و انواع مختلف آن ها می پردازد. در ادامه تعریف های جدیدی از جدا سازی خا برای gm-ماتریس ها معرفی و ارتباط بین آن ها بررسی می شود.