روش های گاوس-نیوتن تقریبی برای حل مسئله ی کمترین مربعات غیرخطی
چکیده
الگوریتم گاوس ـ نیوتن، یک روش تکراری است که معمولاً برای حل مسا?له ی کمترین مربعات غیر خطی مورد استفاده قرار می گیرد. این الگوریتم بویژه برای مسائل برازش داده ها در ابعاد بسیار بزرگ همانند تحلیل داده های تغییراتی که از پیش بینی وضع جوی و اقیانوسی به وجود می آیند، خیلی مناسب است. این روند شامل یک دنباله از تقریب های کمترین مربعات خطی برای مسائل غیرخطی است، که هرکدام از آنها بایک روند مستقیم یا تکراری حل می شود. در مقایسه با روش نیوتن و گونه های مختلف آن، این الگوریتم جالب توجه است زیرا احتیاجی به برآورد مشتق مرتبه ی دوم که در هسیان تابع هدف ظاهر می شود، ندارد. در عمل، استفاده از روش گاوس ـ نیوتن در پیش بینی های هواشناسی، از نظر زمانی پر هزینه است به همین خاطر تقریب های گوناگونی برای کاهش زمان محاسبات ایجاد شده است. در این پایاننامه همگرایی روش گاوس ـ نیوتن را برای دو نوع از تقریب ها بررسی می کنیم که عبارتند از روش های گاوس ـ نیوتن قطع شده و روشهای گاوس - نیوتن پریشیده. در این پایاننامه، شرایطی را بدست می آوریم که تضمین می کند روشهای گاوس ـ نیوتن قطع شده و پریشیده، تحت آن شرایط همگرا می شوند و همچنین سرعت همگرایی نقاط تکرار را بدست می آوریم. نتایج با یک مثال عددی ساده توضیح داده می شود.