ارتعاشات عرضی نانوتیرهای ترکدار با استفاده از مدل غیر محلی الاستیک برای یک تیر تیموشنکو
چکیده
در این تحقیق بررسی ارتعاشات عرضی یک نانو تیر ترکدار مد نظر است. از آنجایی که تئوری های کلاسیک تیر توانایی پذیرش اثر مقیاس کوچک در خواص مکانیکی را نداشتند، با استفاده از تئوری الاستیسیته غیر محلی برای دو مدل اویلر- برنولی و تیموشنکو اثر مقیاس نانو در معادلات ارتعاشی یک ساختار تیر مانند بسیار کوچک مانند نانو لوله های کربنی وارد شده است. به منظور بررسی پدیده ترک در این ساختار بسیار کوچک در ابتدا به طور کلی با پدیده ترک در یک ساختار تیر مانند بدون وجود اثر نانو برای ساختار های بسیار کوچک، یعنی در حالت کلاسیک آشنا شده و چگونگی مدل کردن ترک در یک تیر بررسی شده است. در قسمت نخست مسئله تیر ترکدار در حالت کلاسیک با روش مستقیم (حل تحلیلی) فرموله و حل شده سپس همین مسئله با یک روش عددی موسوم به روش مشتقات تغییر شکل یافته حل و مقایسه شده است. همین مسئله با استفاده از مدل توابع تعمیم یافته برای تیری با چندین ترک حل شده است. ترک موجود در نانو تیر توسط دو فنر پیچشی و خطی الاستیک مدل شده است. انرژی کرنشی تغییر یافته در محل ترک بوسیله ی فنر های در نظر گرفته شده، مدل شده و شرایط سازگاری در مقطع ترکدار بدست آمده است. برای حالت ترکدار، نانو تیر به صورت دو قطعه ی (نانو تیر) مجزا متصل شده توسط دو فنر پیچشی وخطی الاستیک مدل شده است و معادلات ارتعاشی برای هر نانو تیر با توجه به شرایط تکیه گاهی در هر انتهای آن وشرایط سازگاری مقطع ترکدار حل شده است. شرایط سازگاری شامل یک ناپیوستگی در دوران در اثر خمش، یک ناپیوستگی در تغییر مکان عمودی، یک ناپیوستگی در ممان خمشی و یک ناپیوستگی در نیروی برشی در مقطع ترکدار است. تیری با دو تکیه گاه ساده در هر انتها به عنوان یک شرایط مرزی متقارن و تیر یک سرتکیه گاه ساده و در انتهای دیگر گیردار به عنوان شرط مرزی نامتقارن در نظر گرفته شده است. معادلات ارتعاشی بدست آمده از یک روش تحلیلی جدید بر مبنای استفاده از توابع پایه حل شده اند. همچنین به بررسی اثر مقیاس نانو در حل معادلات ارتعاشی و بررسی پارامتر های ترک در یک نانو تیر پرداخته شده است.
