پایداری معادلات تابعی در فضاهای نرمدار فازی
چکیده
پایداری معادلات تابعی، نه تنها برای ریاضیدانان بلکه برای پژوهشگرانی که بیرون از حوزه ی ریاضی محض فعالیت علمی می کنند، می تواند موضوعی با اهمیت و جذاب باشد. بعنوان مثال فیزیک دانان به پایداری فرمول های ریاضی که در مدل های فیزیکی بکار می رود، علاقه مندند. بطور دقیقتر فیزیک دانان و دیگر دانشمندان علاقه مندند، بتوانند تعیین کنند وقتی تغییر کوچکی در معادله ی مدل یک پدیده بوجود می آید، چه تغییر بزرگی در نتیجه رخ می دهد و بدین صورت مدل های نامطمئن بسازند. ریاضـی دانـان در پی این هستند که معیین کنـند، وقتـی تغیـیر کوچـکی در یـک معـادله ایـجاد می شـود، ایـن جواب چـقدر با جـواب اصـلی متفاوت است و ایــن یکـی از مـفاهـیم عمـلی پـایـداری اسـت. اگر بخواهیم به زبانی ساده توصیفی از پایداری ارائه کنیم شاید مطلب زیر ساده ترین بیان مفهوم پایداری باشد فرض کنیم یک شیء ریاضی در یک خاصیت بطور تقریبی صدق کند. اگر بتوانیم این شیء را با یک شیء که در آن خاصیت صدق کند، تقریب بزنیم گوییم آن خاصیت پایدار است توسعه ی مبحث فازی در ریاضیات و بخصوص ورود این موضوع به مباحث اساسی ریاضی از جمله آنالیز سبب گردید، تا موضوعی جدید در خصوص پایداری معادلات تابعی به شیوه ی فوق در فضاهای نرمدار فازی مطرح شود. بدین ترتیب دانشمندان مختلف سعی کرده اند تا پــایداری بــرخــی از معــادلات تــابــعی از جــمله درجه 2، درجه 3، جنسون و . . . را در فضاهای فازی نیز بررسی کنند. انگــیزه ی اصـلی این پایان نـامه بررسـی پایـداری برخـی معـادلات تابعی در فضاهای نرمدار فازی است. بهمین علت سعی شده است تا پایداری معادلات تابعی درجه دوم و جنسون را در فضاهای نرمدار فازی تحقیق کنیم. موضوعات پایان نامه در پنج فصل تدوین شده است. فصل اول به پیشنیازهایی می پردازیم که در طول این پایان نامه بارها به آن رجوع می کنیم. فــصل دوم، بــه معــرفی کلـــی فضــاهای نـرمدار فازی می پردازیم. در این فصل علاوه بر تعاریف و قضایا به اثبات برخی از آنها که مهمتر و جالب تر و البته کاربردی تر بنظر می رسند، پرداخته می شود. موضوع مورد بحث فصل سوم، پایداری معادلات تابعی درجه دوم در فضاهای نرمدار فازی است. فصل چهارم و پنجم را به ترتیب به پایداری فازی معادلات تابعی جنسون و نوع دیگری از معادلات تابعی درجه دوم است، اختصاص می دهیم.