حل مساله لگاریتم گسسته روی خمهای بیضوی و ژاکوبین تعمیم یافته آنها

مجتبی بهرامیان

چکیده

فرض کنید e یک خم بیضوی روی میدان f_q و e[n مجموعه نقاطی از خم e باشد که مرتبه ی آنها n را می شمارد. همنچنین فرض کنید p یکی از نقاط مجموعه ی e[n و q نقطه ای از زیرگروه تولید شده توسط p باشد. مساله ی لگاریتم گسسته روی e[n یعنی محاسبه ی k از رابطه ی q=kp. در این رساله با استفاده از ژاکوبین تعمیم یافته ی خم e، مساله ی لگاریتم گسسته روی e[n، در حالتی که n | q-1، به یک مساله ی لگاریتم گسسته روی f_q* تبدیل می شود. همچنین مساله ی لگاریتم گسسته در ژاکوبین تعمیم یافته ی یک خم بیضوی روی میدان f_q به یک مساله ی لگاریتم گسسته روی f_q* تبدیل می شود.

اساتید راهنما و مشاور

حسن دقیق