پراکندگی های تک کاناله و چند کاناله در موجبرهای اتمی
چکیده
امروزه موجبرهای الکترومغناطیس نقش بسزایی در انتقال اطلاعات دارند. از جمله مهم ترین نمونه ی آن ها می توان به فیبرهای نوری اشاره کرد. بروز واضح تر رفتار دو گانه ی موج- ذره ای ماده در ابعاد کوچک، وجود موجبرهای مادی را حتمی می کند از این رو در کنار موجبرهای الکترومغناطیسی می توان موجبرهای اتمی را که نقش جا به جایی و انتقال امواج مادی را بر عهده دارند، طراحی کرد. در طی سال های گذشته مطالعه در زمینه ی سامانه های محدود شده ی چند جسمی به طور قابل توجهی گسترش یافته است. دینامیک کوانتومی چنین سامانه هایی شدیداً تحت تأثیر هندسه ی محدود ساز قرار دارد. اثر محدودسازی می تواند منجر به بر هم-کنش های موثر اضافی در این سامانه ها شود. بر همین اساس باید نظریه ی پراکندگی کوانتومی را به گونه ای غیر از آنچه که برای پراکندگی فضای آزاد داریم به کار بریم. در این پژوهش سعی بر مطالعه ی نظریه ی پراکندگی کوانتومی در موجبرهای اتمی داریم و در نهایت قصد داریم افت انرژی، احتمال پراکندگی، ضرایب عبور و بازتاب را در این سامانه ها محاسبه کنیم. برای رسیدن به اهدافمان از دو روش تحلیلی و عددی استفاده می کنیم. در هر دو روش در ابتدا برخورد اتم های تمیز پذیر را در گیر-اندازهای هماهنگ با تک بسامد که منجر به جدایی حرکت مرکز جرم می شود، در نظر می گیریم. در روش تحلیلی، پراکندگی انرژی صفر موج s بوزون ها را با یک تقریب شبه پتانسیلی کوتاه برد، برای بر هم کنش اتم- اتم در یک بعد در محدودساز هماهنگ عرضی تقریب می زنیم. در روش عددی با به کار بردن نظریه ی پراکندگی کوانتومی و اعمال شرایط هندسی موجبر، روش شبکه ای را برای پراکندگی اتم در موجبر گسترش داده و عناصر ماتریس پراکندگی محاسبه می شود و بدین ترتیب به کمک این دو روش، ضرایب عبور و بازتاب را برای موجبر اتمی با برخوردهای دو بوزونی به دست خواهیم آورد. برای نمونه ی برخوردی بوزونی در حد انرژی صفر و رژیم تک مد، تشدید محدود شده ی القایی را در نظر می گیریم اما زمانی که انرژی برخورد اتم ها از فاصله ی انرژی بین ترازهای پتانسیل گیراندازی عرضی بیشتر باشد به سبب وجود چندین کانال عرضی باز، مسئله ی برخوردهای جفت اتمی تحت گیرانداز هماهنگ در رژیم چند مدی پیچیده تر از رژیم تک مدی می شود. از این رو در رژیم چند مدی توجه خاص به تحلیل تشدید القا شده در موجبرها داریم و این رژیم را تا چهار کانال عرضی باز بررسی می-کنیم. رفتار ضریب عبور با تغییرات انرژی و طول پراکندگی به طور جزئی مورد بررسی قرار گرفته و مجموعه ی تشدیدهای فشباخ در رفتار عبوری تحلیل شده است که در حین کار جزئیات محاسباتی آورده می شود. از جمله استفاده های ممکن این سامانه های محدود شده می توان به پراکندگی ناخالصی در سیم های کوانتومی شبه یک بعدی در سیستم های مزوسکوپیک، موجبرهای موج- ماده اتمی و هم چنین نانو لوله ها اشاره داشت.