پایان‌نامه

سرشت نمایی گروههای ساده ی متناهی توسط گراف ناجابجایی وابسته به آن ها

مینا خیرآبادی

چکیده

مطالعه ی ساختارهای جبری با استفاده از ویژگیهای گراف، موضوع پژوهشی جالبی در چند دهه ی گذشته بوده است. در این سالها مقالات زیادی چاپ شده است که در آن ها به یک گروه یا یک حلقه (یا در حالت کلی یک ساختار جبری ) یک گراف وابسته شده است. یکی از گرافهای معروف وابسته به یک گروه عبارت است از گراف ناجابجایی که به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از اعضای مجموعه ی اعضای غیرمرکزی و دو رأس مانند x و y به هم وصل می شوند چنانچه x و y با هم جابجا نشوند. بدیهی است که چنانچه g یک گروه آبلی باشد، آنگاه گراف ناجابجایی وابسته به آن تعریف نمی شود. همچنین گراف اول وابسته به یک گروه نیز به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از مقسوم علیه های اول مرتبه ی g و دو رأس مانند p و q به هم وصل می شوند چنانچه g عضوی از مرتبه ی pq داشته باشد. در سال 2006 حدسی به صورت زیر توسط آقایان اکبری، میمنی و عبداللهی ارائه شد: فرض کنیم s یک گروه ساده و g یک گروه دلخواه باشد، اگر گراف های ناجابجایی وابسته به گروههای g و s با هم یکریخت باشد، آنگاه g و s با هم یکریختند. تاکنون اثباتی برای این حدس و یا مثالی در جهت رد این حدس ارائه نشده است. اما این حدس برای همه ی گروههای ساده با گراف اول ناهمبند ثابت شده است. آنچه در این پایان نامه انجام شده، بررسی درست بودن این حدس برای بعضی از گروههای ساده ی متناهی بوده است.

اساتید راهنما و مشاور

علیرضا مقدم فر، امیر رهنمای برقی

پایان‌نامه‌های مشابه

  • شناسایی گروههای ساده متناهی توسط گراف اول وابسته به آنها

    پایان‌نامه۲۰۱۰وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علومزینب آدینه وند

    به گروه متناهی g یک گراف ساده موسوم به گراف اول وابسته می شود که آن رابا ?(g می دهیم. در این گراف مجموعه رئوس عبارت است از ?(g یعنی مجموعه اعداد اول شمارنده |g| و دو رأس p و q به هم وصلند هرگاه گروه g عضوی از مرتبه pq داشته باشد. گروه معین g را r-بار شناسایی پذیر به وسیله گراف او

  • سرشت نمایی گروههای ساده متناهی (l_4(2^m و (u_4(2^m توسط طیف.

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده علوم پایهمعصومه کوهستانی

    برای گروه مفروض g, مجموعه متشکل از مرتبه همه عناصر gرا با( ?(gنشان داده و آن را طیف gمی نامیم. بعلاوه تعداد گروههای غیریکریخت با طیف یکسان همچون طیف g را با نماد( h(gنشان می دهیم. می گوییم گروهgتوسط طیف قابل سزشت نمایی است چنانچه 1=( h(gبه عبارت معادل گروه gتنها گروه متناهی با طی

  • سرشت نمایی های عددی بعضی از گروههای ساده متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده ریاضیسکینه رهبریان

    نخست od-سرشت پذیری گروههای ساده متناهی که حداکثر شمارنده اول آنها 17 می باشد و دو گروه l(10, 2) , l(11, 2) و گروه خودریختی های aut(l(p, 2) , aut(l(p+1, 2) که در 2^p-1 یک عدد اول مرسن است دوم بررسی خواص گراف توانی وابسته به یک گروه متناهی و زیرگرافی حاصل از حذف راس متناظ با عنصر ه

  • گراف ناجابجایی وابسته به گروه های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۵دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره) - قزوین - دانشکده علوم پایهمعصومه خلیلی

    فرض کنیم g یک گروه نا آبلی باشد. گراف ناجابجایی وابسته به گروه g که با ?_g نشان داده می شود، یک گراف با مجموعه ی رئوس g(g) است که در آن z(g) مرکز گروه g است. همچنین دو رأس متمایز a و b در آن با هم مجاورند هرگاه ab?ba. زیر مجموعه ی s از مجموعه ی رئوس گراف ?_g، یک مجموعه ی غالب است

  • تشخیص پذیری گروههای ساده متناهی با استفاده از گراف جا به جایی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه زنجان - دانشکده علومپیمان نظرپور

    درپایانامه حاضربه این موضوع اشاره می شود که اگر دوگروه متناهی غیرابلی باشند که گرافهای جابجای انها یکریخت باشدانگاه مرتبه گروههایشان باهم برابر است وهمچنین این دوگروه باهم یکریخت میشوداین حدس دارای بسیاری ازگروههااثبات شدومادراین رساله انرابرای تمام گروههای ساده متناهی اثبات کردی

  • محک مجاورت رئوس گراف اول گروههای ساده متناهی ناآبلی

    پایان‌نامه۲۰۰۸وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی امیرکبیر(پلی تکنیک تهران) - دانشکده ریاضی و کامپیوترنعیمه حسنی