بررسی ساختار هامیلتونی ذره نسبیتی اسپین دار
چکیده
مدل کلاسیکی برای ذره نسبیتی اسپین دار در فضایی حاصل ضربی نوشته شده است. منظور از مدل نویسی این است که لاگرانژی مناسبی برای توصیف ذره نسبیتی اسپین دار ارائه کنیم. این مدل با دو فرمول بندی متفاوت ارائه شده است که هم ارز بودن این دو فرمول بندی در این پایان نامه نشان داده شده است. در این پایان نامه ابتدا روندی را که منجر به ارائه این لاگرانژی شده است را طی می کنیم سپس با استفاده از معادلات اویلر-لاگرانژ جواب هایی برای این لاگرانژی ارائه خواهیم کرد. این جواب ها با شرط وجود روابطی بین متغیرهای فضای فاز معتبر است. در گام بعدی روشی برای به دست آوردن کنش سیستم با استفادا از تقارن های سیستم ارائه می کنیم که با توجه به مقدمه ای که در فصل چهار بیان می کنیم ارتباط این مسئله با مسئله ذره نسبیتی بدون اسپین مشخص می شود. هر مسوله کلاسیک را می توان از دو منظر بررسی کرد دیدگاه لاگرانژی و دیدگاه هامیلتونی.تحلیل لاگرانژی در فصل 3 این پایان نامه بررسی شده است و دیدگاه هامیلتونی در فصل 5 مورد توجه قرار گرفته است. در روند تحلیل قیدی مسئله متوجه می شویم تحلیل قیدی مسئله متضمن تحلیل قیدی آن است. استخراج قیود همچنین نوع اول بودن یا نوع دوم بودن آنها در فصل 5 بررسی شده است. می دانیم در مسائلی که ساختار قیدی دارند هر قید نوع اول یک آزادی پیمانه ای ایجاد می کند و برای به دست آوردن جواب نهایی باید دست به تثبیت ئیمانه بزنیم. مسئله تثبیت پیمانه نیز در فصل 5 این پایان نامه مورد بررسی شده است