بررسی تحول زمانی triplon در مولکول بنزن و محاسبه ی حالت وردشی rvb پلی اسین ها به روش شبیه سازی مونت کارلوی کوانتومی
چکیده
محوریت اصلی این پایان نامه بررسی نظریه ی پیوندهای ظرفیت تشدیدی بر روی شبکه های دو بخشی می باشد. از پایه ترین قسمت ها در این زمینه که مربوط به آشنایی با مدل هایزنبرگ به عنوان ریزساخت این نظریه و حسابان پیوند ظرفیت تشدیدی که لازمه ی محاسبات در این زمینه می باشد، شروع می کنیم.این حسابان شامل روابط هم پوشانی بین این پیوندها و تاثیر لین پیوندها بر انرژی سیستمی که با مدل هایزنبرگ توصیف می شود، می باشد. سعی بر این است که این حسابان ها کلی باشند و محدودیت در نوع شبکه و تعداد triplon نداشته باشند.سپس تابع موج حالت پایه و اولین حالت برانگیخته یک مولکول بنزن گونه را محاسبه می کنیم. حالت پایه ای که ککوله برای این مولکول پیشنهاد داد شامل پیوندهایی با طول پیوندهای کوتاه تر بود. در این پایان نامه یک گام جلوتر می رویم و با حل تحلیلی و به صورت دقیق در می یابیم که پیوندهایی با طول پیوندهای بلندتر نیز در دو حالت پایه و حالت برانگیخته سهیم می باشند ولی سهم آن ها نسبت به پیوندهایی که ککوله در نظر گرفت کم تر است. به طوری که در حالت پایه (اولین حالت برانگیخته) نسبت ظرایب پیوندهای کوتاه تر به بلندتر بزرگ تر از یک می باشد. اگر یکی از این پیوندهای ظرفیتی که در حالت یگانه قرار دارد را بشکنیم، حالت اسپینی سه گانه تشکیل می شود و یک حالت برانگیخته موسوم به triplon به وجود می اید. در ادامه به بررسی تحول زمانی triplon در یک مولکول بنزن می پردازیم و تابع گرین جهت گذار بین حالت-هایی با طول پیوند مختلف را بررسی می کنیم و همان طور که انتظار داریم (با توجه به ضرایب بسط حالت پایه و اولین حالت برانگیخته) گذار از حالت هایی با طول پیوندهای کوتاه تر به حالت هایی با طول پیوندهای بلندتر دشوارتر می باشد. چرا که سیستم در حالت هایی با طول پیوندهای کوتاه تر پایدارتر می باشد. در نهایت سیستم هایی بزرگ تر از یک مولکول بنزن را در نظر می-گیریم و با روش شبیه سازی مونت کارلوی کوانتومی انرژی و تابع موج وردشی حالت پایه برای شبکه ی مربعی و گرافینی و پلی اسین ها را که از خانواده ی پلیمرها می باشند محاسبه می کنیم. از این محاسبات در می یابیم که در شبکه ی گرافینی و مربعی نظم نیل بر قرار می باشد. برای پلی اسین ها همبستگی را نیز محاسبه می کنیم و دیگر شاهد نظم نیل در سیستم نمی باشیم و تابع موج توصیف کننده ی سیستم کوتاه برد است