مدلسازی جریان تراکم پذیر به وسیله شبکه ای بولتزمن
چکیده
معادله شبکه ای بولتزمن، معادله ای است که تکامل توابع توزیع چگالی را روی شبکه، مدل می کند. به گونه ای که با متوسط گیری جمعی از طرفین معادله شبکه ای بولتزمن، می توان رفتار دینامیکی سیالات را به دست آورد. معادلات شبکه ای بولتزمن در ابتدا برای شبیه سازی معادلات ناویر-استوکس تراکم ناپذیر ارائه شده اند. با فرض اینکه بتوان از تغییرات چگالی صرف نظر کرد می توان معادلات ناویر-استوکس تراکم ناپذیر را از معادلات شبکه ای بولتزمن با استفاده از بسط چاپمن-انسکوگ به دست آورد. برای جریانات تراکم پذیر گسسته سازی فضای مومنتوم، وابسته به سرعت ماکروسکوپیک محلی می باشد. زیرا که در این نوع مسائل ذرات سیال در انتهای یک گام زمانی لزوماً در محل گره های شبکه قرار ندارند و علاوه بر مراحل انتشار و برخورد به یک مرحله دیگر برای درونیابی مقادیر عددی توابع توزیع در محل گره های شبکه نیاز است. در این پایان نامه به بررسی یک مدل تصحیح شده از روش شبکه بولتزمن استاندارد برای شبیه سازی جریان های سیال تراکم پذیر پرداخته می شود. مدل مذکور در سطح ماکروسکوپیک و در محدوده وسیع اعداد ماخ منجر به ارضاء معادلات پیوستگی و ناویر-استوکس می گردد. برای بررسی صحت این روش مثال های مختلفی در زمینه جریان های تراکم پذیر سرعت بالا حل می گردد. در این رساله شرایط مرزی مختلف برای دیواره معرفی شده و اثر دو نوع از این شرایط مرزی بر روش بکار گرفته شده بررسی می گردد و امکان حل جریان های تراکم پذیر با دقت بهتری فراهم شده است.