ترکیبات طیفی و توپولوژی هایی روی فضای ایده آل یک جبر باناخ

حسین خدایی مهر

چکیده

در این پایان نامه، ابتدا توپولوژی های متفاوتی روی مشبکه (id(a متشکل از همه ایده آل های دوطرفه بسته جبر باناخ a درنظر گرفته می شود که در بین آنها توپولوژی های " $تو-اینفینیتی$، $تو-آر$ و $تو-ان$ از اهمیت خاصی برخوردارند. سپس مفهوم ترکیبات طیفی برای جبرهای باناخ، جبرهای تابعی باناخ و pi-جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. نشان داده می شود که برای جبرهای باناخ جابه جایی ترکیبات طیفی با هاسدورف بودن $تو-اینفینیتی$ معادل است، درحالیکه برای خبرهای تابعی باناخ با ویژگی هلسون، مانند جبرهای یکنواخت، ترکیبات طیفی با هاسدورف بودن $تو-آر$ معادل است. به ویژه نشان داده می شود که مسئله کلی اینکه هاسدورف بودن $تو-اینفینیتی$ ترکیبات طیفی را نتیجه می دهد پیچیده تر از آن است که به نظر می رسد.

اساتید راهنما و مشاور

فرشته سعدی