توسعه روش های حل مسئله طراحی شبکه حمل و نقل دو سطحی

حمید فرورش

چکیده

شبکه های حمل ونقل یکی از اجزای اصلی حمل ونقل محسوب می شوند و کارایی عملکرد آنها بر صرفه جویی (اتلاف) منابع در سطوح خرد و کلان تاثیر زیادی دارد. عملکرد شبکه های حمل ونقل هم متاثر از ساختار و توپولوژی این شبکه ها و هم رفتار کاربران است. به تعبیری دگر، متغیرهای تصمیم بین دو تصمیم گیر اصلی توزیع شده است. توسعه زیرساخت ها در اختیار متولیان شبکه (عمدتاً دولت ها) و شیوه ی استفاده در اختیار کاربران است. نکته اصلی در ساختار سلسله مراتبی تصمیم گیری است، به گونه ای که متولی توسعه شبکه (تصمیم گیر سطح سیستم یا سطح اول) با ملاحظه واکنش کاربران (پیش بینی با اطلاعات کامل) ابتدا تصمیم می گیرد و بعد کاربران (تصمیم گیر سطح دوم) در مورد شیوه ها و الگوهای تردد تصمیم می گیرند. از دیدگاه برنامه ریزی ریاضی، به مدل های تصمیم گیری حاکم بر این مسائل، برنامه ریزی دوسطحی گفته می شود که در آن متولی ساخت و توسعه در سطح اول و کاربران در سطح دوم تصمیمات مربوط را اتخاذ می کنند. برنامه ریزی دوسطحی یکی از مسائل پیچیده پژوهش در عملیات محسوب می شود و عموماً در کلاس پیچیدگی np-complete قرار می گیرد. طراحی شبکه حمل ونقل در طول 40 سال اخیر یکی از مسائل محوری پژوهش در عملیات بوده است. با وجود تلاش های مستمر، هنوز راه زیادی تا توسعه روش هایی که بتواند مسائل با مقیاس واقعی را حل کند پیش رو است. پژوهش جاری به یکی از مسائل کلاسیک طراحی شبکه زیرساخت حمل ونقل در قالب برنامه ریزی دوسطحی می پردازد. آورده و سهم این پژوهش، شامل سه قسمت است. دو قسمت اول و دوم به مسئله طراحی شبکه گسسته (dndp) یعنی تصمیم گیری در مورد اضافه کردن یک سری راه های جدید به شبکه فعلی می پردازد و قسمت سوم به طراحی شبکه گسسته-پیوسته (mndp) یعنی اضافه کردن یال های جدید و تعریض راه های موجود به طور همزمان می پردازد. تمرکز این پژوهش ارائه روش های حل مسئله است. در این راستا، برای مسئله dndp دو روش حل پیشنهاد شده است. روش نخست، فرمول بندی جدیدی در قالب برنامه ریزی خطی عدد صحیح آمیخته تک سطحی ارائه می دهد که با تقریب خوبی معادل برنامه ریزی دو سطحی غیرخطی اصلی است. بنابراین، محور اصلی روش اول، ارائه فرمول بندی جدیدی ست که (تقریباً) معادل فرمول بندی دوسطحی باشد. کیفیت تقریب رضایت بخش است و در آزمایشات عددی انجام شده، جواب بهینه به دست آمده است. روش دوم الگوریتم شاخه و کرانی است که مسئله دوسطحی را بدون تغییر فرمول بندی حل می کند. در روش پیشنهادی کران پایین نسبتاً کارایی برای مسئله اصلی و روش حل آن توسعه داده می شود. همچنین، کران بالایی به دست می آید که در طول پیشرفت درخت جستجوی الگوریتم به طرز مناسبی بهبود می یابد. وجه مشخصه روش اول، خطی عدد صحیح آمیخته و تک سطحی بودن آن است (صورت متعارف و بیشتر جا افتاده برنامه ریزی ریاضی). این فرمول بندی امکان بهره گیری از ادبیات غنی برنامه ریزی عدد صحیح و جریان های شبکه چندکالایی را فراهم می کند. یکی از مزیت های اصلی این فرمولاسیون، امکان وارد کردن محدودیت های جانبی نظیر ظرفیت راه های شبکه در آن است. علیرغم اهمیت زیاد این گونه محدودیت ها، امکان اعمال آنها در روش های قبلی وجود ندارد. در حال حاضر، این روش تنها قادر است مسائل کوچک تا متوسط را حل کند و نمی تواند مسائل واقعی را حل نماید. محاسبات عددی روی مسائل آزمایشی برتری های آن با الگوریتم های موجود را نشان می دهد. وجه مشخصه روش دوم، توانایی آن در حل مسائل با مقیاس واقعی است. این روش کامل است به این معنی که جواب بهینه را (در صورت وجود) تضمینی می یابد و در صورت غیرموجه بودن مسئله، به عدم وجود جواب پی می برد. البته در مسئله طراحی شبکه گسسته، در مسائل واقعی در هر صورت جوابی برای مسئله وجود دارد. آزمایشات عددی روی مسائل موجود (واقعی و غیرواقعی) برتری این روش را هم از حیث هزینه های محاسباتی و هم کیفیت جواب نسبت به روش های موجود نشان می دهد. روش سوم، تعمیم روش اول یعنی ارائه فرمول بندی خطی عدد صحیح تک سطحی برای دو مسئله cndp و mndp است. این روش قادر است جواب بهینه را برای هر دو مسئله بیابد و در نوع خود نخستین روش یابنده جواب بهینه برای mndp محسوب می شود، اما در حال حاضر این روش نمی تواند مسائل مقیاس بزرگ را حل کند. مقایسه عملکرد محاسباتی و کیفیت جواب فرمول بندی ارائه شده نشانگر برتری آن نسبت به روش های موجود است. این فرمول بندی از همه مزایای روش نخست برای مسائل mndp برخوردار است و انتظار می رود در پژوهش های آتی جنبه محاسباتی آن بهبود داده شود.

اساتید راهنما و مشاور

محمد مهدی سپهری، محمود صفار زاده