بررسی برخی ویژگی های غیرکلاسیکی سیستم های کوانتومی حل پذیر و سالیتون های کوانتومی در محیط های غیرخطی
چکیده
حالت های غیرکلاسیکی میدان تابشی در تحقیقات اخیر اهمیت ویژه ای پیدا کرده اند. در این پژوهش ساختارهای ریاضی- فیزیکی کلی ای به منظور معرفی حالت های کوانتومی جدید متناظر با چند سامانه کوانتومی معین و شناخته شده ارائه و برخی رفتارهای غیرکلاسیکی آن ها بررسی شده است. برای نیل به این هدف، پس از مروری بر حالت های همدوس و ویژگی های آن ها، به بررسی برخی از تعمیم های صورت گرفته روی حالت های همدوس به ویژه حالت های همدوس غیرخطی که در دهه های اخیر بسیار مورد توجه قرار گرفته اند، پرداخته ایم. سپس، با گسترش رهیافت مطرح شده به سامانه های کوانتومی حل پذیر با طیف گسسته ناتبهگن، شکل صریح حالت های همدوس تعمیم یافته متناظر با برخی سامانه های فیزیکی را به دست آورده ایم. برای ساخت حالت های همدوس متناظر با سامانه های کوانتومی حل پذیر با طیف تبهگن نیز روش جدیدی معرفی کرده و توانایی آن را با اعمال به چند سامانه کوانتومی تبهگن نشان داده ایم. در ادامه، حالت های همدوس برای طیف پیوسته را مرور کرده و ساختار عامی برای بنای حالتهای همدوس برانگیخته برای سامانههای فیزیکی با طیف پیوسته را معرفی کرده ایم. سپس به طور خاص، به موضوع حالت های چلانده غیرخطی و حالت های چلانده متناظر با سامانه های کوانتومی با طیف گسسته ناتبهگن پرداخته و شکل صریح حالت های چلانده تعمیم یافته متناظر با چند سامانه ی فیزیکی را معرفی کرده ایم. در هر کدام از موارد فوق پس از معرفی ساختار و ارائه صورت بندی کلی، با بررسی پاره ای از معیار های غیرکلاسیکی و مطالعه آمار کوانتومی حالت های همدوس یا چلانده، نشان داده شد که چگونه هریک از حالت های کوانتومی مورد بحث، جنبه های زیبایی از غیرکلاسیکی بودن را از خود بروز می دهند. با توجه به این که ویژگی های کوانتومی سالیتون های اپتیکی در محیط های غیرخطی اخیرا مورد توجه قرار گرفته اند، به بررسی نظریه کوانتومی انتشار آن ها در فیبرهای اپتیکی نیز پرداخته و چلاندگی سالیتون های روشن و تاریک را بررسی و مقایسه کرده ایم. نتایج محاسبات نشان داد که نسبت چلاندگی برای هردوی آن ها با انتشار درون فیبر کاهش می یابد.