نکاتی در مورد فضاهای هیلبرت تکثیری مرتب روی صفحه ی مختلط
چکیده
فرض کنیم (hol(c حلقه ی توابع تامّ روی c باشد. همچنین فرض کنیم x یک فضای هیلبرت از توابع تامّ باشد. در این صورت، x را فضای هیلبرت تکثیری روی صفحه ی مختلط c می گوییم هرگاه در دو شرط زیر صدق کند: 1)حلقه ی چندجمله ای های c در x چگال باشد؛ 2)تابعک خطّی ارزیاب (e_? (f)=f(? برای هر ??c روی x پیوسته باشد. حال فرض کنیم f و g دو تابع تامّ باشند. در این صورت، می گوییم f?g هرگاه (جایی که m_1,m_2>0 s.t |f(z)|?m_1 |g(z)| (|z|>m_2 با تعریف فوق رابطه ی ? یک رابطه ی ترتیب جزئی است و با استفاده از این رابطه، فضای هیلبرت تکثیری مرتّب روی صفحه ی مختلط c تعریف می شود، بدین صورت که اگر x یک فضای هیلبرت تکثیری با پایه ی متعامد {z^n} باشد، آنگاه می گوییم x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب است (x مرتّب است) هرگاه .f?g,g?x?f?x اگر x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب روی صفحه ی مختلط c باشد و (hol(c حلقه ی توابع تامّ باشد، آنگاه x یک فضای هیلبرت تکثیری مرتّب است اگر و فقط اگر داشته باشیم .??c,f?hol(c),(z+?)f?x?f?x در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر ?=?liminf?z^n+1?/?z^n آنگاه x مرتب است. اگر 0=?liminf?z^n+1?/?z^n آنگاه x مرتب نیست. در حالتی که ?liminf?z^n+1?/?z^n عددی بین صفر و بینهایت شود، مثالهایی هستند که نشان می دهند x می تواند مرتب باشد و یا نباشد.