اینستنتونها و تحلیل اثرات غیر اختلالیِ آنها در دوگانی ads/cft
چکیده
سالیتونها و اینستنتونها، بعنوان موجوداتی غیراختلالی، در نظریه های پیمانه ای میدان و نظریه ریسمان از ایام پیشین مورد توجه بوده اند و برای تناظر آنتی دو سیته- نظریه میدان همدیس، در دو دهه گذشته مورد توجه بیشتر قرار گرفته اند. در اینجا، توجه اصلی ما به یافتن اینستنتونها، به معنی جوابهای معادلات حرکت فضای اقلیدسی با کنش متناهی، در مدل آهارونی، برگمن، جفریز و مالداسنا (abjm)، بعنوان بهترین نمونه تاکنون شناخته شده برای تناظر ads_4/cft_3 است. به این منظور، ابرگرانش ها و جوابهای غشایی به معادلات حرکت آنها، مباحثی از تناظر ads/cft مانند طیف حالتها درحجم و عملگرهای مرزی معادل برای دو نوع معروف از این دوگانی و بخصوص مدل abjm و همچنین اینستنتونها را در تناظر ?ads_5/cft?_4 و این تناظر، مورد مطالعه قرار می دهیم. در واقع ما جوابهای آزمایشی مختلفی را بر پایه یک روش سیستماتیک برای میدانهای شامل در ابرگرانش های مدل abjm ارائه می نماییم درحالیکه سعی می کنیم که هندسه اصلی مدل را حفظ کنیم. از اینها جوابهای مختلفی در قالب موجودات جایگزیده و یا جایگزیده جزئی در شکلهای مانند اینستنتون، تک- قطبی، گردابه، ریسمان، دیوار- حوزه و ... نتیجه می شوند. از میان جوابها، دو جواب دقیق اینستنتونی را به تفصیل بررسی می کنیم. جواب اول در ابرگرانش 11- بعدی است که معادلات میدان روی زمین? skew-whiffed ads_4×s^7 را به یک معادل? میدان اسکالر جفت شد? همدیس تقلیل می دهند. با یافتن جوابهای دقیق معادله و تحلیل رفتار آنها در نزدیکی مرز، برای یافتن عملگرهای مرزی دوگان متناظر با این مدهای حجمی یافت شده، لازم است که نمایشهای s و c از نظری? مرزی غشاءهای- ام در مدل abjm را مبادله کنیم که نظریه منتجه سپس برای پادغشاءهای- ام است. با تغییر طرف میدانی با عملگرهای یافت شده، جوابهای کلاسیکی دقیقی بدست می آوریم که با جواب حجمی تطابق دارند. جواب دوم در ابرگرانش10- بعدی روی زمین? هندسیads_4×cp^3 است. جواب جایگزیده در حجم، در این مورد یک تک قطبی- اینستنتون است. در واقع یک میدان پیمانه ای u(1) بی جرم در حجم eads_4 داریم که برانگیختگی آن یک میدان مغناطیسی را روی مرز القاء می کند. با محاسبه قسمت مربوطه از کنش ابرگرانشی و بار الکتریکی آن، بر پای? جواب دقیق، می بینیم که تک- قطبی از نوع معروف دیراک است. همچنین، خواهیم دید که با روشن کردن تنها یک میدان اسکالر مرزی درکنار قسمت u(1)×u(1) از گروه پیمانه ای و با استفاده از تقارنها، عملگر مرزی مربوطه معین می شود و جوابهای دو طرف نیز بطریق روشنی با هم منطبق می شوند.