توابع توزیع کوانتومی و کاربرد آن ها
چکیده
اساس و پیدایش توابع توزیع کوانتومی بر مبنای تحقیقاتی است که ویگنر در سال 1932 در زمینه سیستم های بس ذره ای انجام داد. او در حین مطالعه این سیستم ها در دماهای پایین متوجه شد که توابع توزیع موجود قادر به توجیه رفتار ذرات در این دماها نمی باشد به همین جهت با در نظر گرفتن تصحیحات کوانتومی لازم، تابع توزیعی معرفی کرد که مبنای پیدایش روشی جدید برای مطالعه مکانیک آمار کوانتومی و مکانیک کوانتومی گردید. پس از ویگنر افراد دیگری توابع توزیعی چون هوسیمی، کریکوود، مهتا، گلابر و ....... معرفی کردند. تعریف این توابع با توجه به معادل های تابعی عملگرها صورت می گرفت تا اینکه در سال 1993 ثبوتی و نصیری با معرفی فضای فاز گسترش یافته چارچوبی را فراهم آوردند که هر کدام از این توابع توزیع به عنوان نمایشی از این فضا معرفی شوند. علاوه بر این آنها نشان دادند با استفاده از تبدیلات بندادی که در این فضا معرفی می شوند می توان به نمایش های مختلف دست یافت که نه تنها معرف توابع توزیع شناخته شده تا کنون است بلکه توابع توزیع جدیدی را نیز معرفی می نماید. بنابراین با استفاده از ابزار تبدیلات بندادی فضای فاز گسترش یافته می توان به حل مسائل متفاوت در حوزه های مختلف مکانیک کوانتومی پرداخت. در این رساله سعی شده است تا با بهره گیری از این ساختار محاسباتی فضای فاز گسترش یافته به بررسی پتانسیل کوانتومی، که همواره از موضوع های مورد بحث در مکانیک کوانتومی است، پرداخته شود. با توجه به کارهای قبلی که در این زمینه در فضای فاز گسترش یافته صورت گرفته تلاش شده تا نمایشی پیدا شود که در آن پتانسیل کوانتومی برای هر پتانسیل دلخواه از بین رود. مسئله دیگری که در این رساله مورد بحث قرار گرفته کوانتش انرژی است که با استفاده از حقیقی بودن تابع توزیع ویگنر راه جدیدی برای کوانتش انرژی پیشنهاد شده است. در نهایت با توجه به اهمیت مسائل مرزی در مکانیک کوانتومی حالت خاصی از این مسائل در فضای فاز گسترش یافته مورد بررسی قرار گرفته است و نشان داده شده که حضور مرز دراین گونه مسائل را می توان به صورت پتانسیلی که در هامیلتونی ظاهر می شود دید.