روش تکراری وردشی برای حل معادلات تابعی و مقایسه ی نتایج با بعضی روش های متداول
چکیده
در این پایان نامه، روش تکراری وردشی برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل معمولی به کار برده شد و نتایج به دست آمده از این روش با نتایج حاصل از روش کلاسیک مرتبه ی چهارم رانگه – کوتا مقایسه شدند. در این مقایسه دیده شد که روش تکراری وردشی نسبت به روش رانگه – کوتا، دارای حجم محاسبات کمتری است و از نظر نتیجه به یکدیگر نزدیک هستند. اما در مورد مثال ارائه شده که روش تکراری وردشی برای آن واگرا بود، مشاهده کردیم که روش رانگه – کوتا هم چنان همگرایی را حفظ می کند. این نقص در مورد مثال مطرح شده، با استفاده از تقریب پید بر طرف شد. هم چنین با استفاده از روش دوخطی هیروتا، جواب های 1-، 2-، و 3- سولیتون معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی غیر خطی را به دست آوردیم و از این جواب های دقیق به عنوان شرط اولیه برای روش تکراری وردشی استفاده کرده و تنها با چند تکرار تقریب های خوبی برای جواب دقیق این معادلات به دست آمد. در انتها، مسأله ی همگرایی روش تکراری وردشی به دو طریق مورد بحث قرار گرفت. ابتدا، با ارائه ی روندی جدید برای به دست آوردن جملات سری جواب، شرط کافی برای همگرایی روش بیان شد. سپس با استفاده از قضیه ی نقطه ی ثابت باناخ، شرط کافی برای همگرایی روش بیان شد و با استفاده از این شرط قادر شدیم جواب های دقیق مسائل ارائه شده را به دست آوریم. بنابراین انتظار می رود بتوان از روش تکراری وردشی به عنوان ابزاری برای حل معادلات تابعی خطی و غیر خطی مختلف استفاده کرد. تعیین مرتبه ی همگرایی روش تکراری وردشی و استفاده از این روش برای حل معادلات منفرد می تواند موضوعی برای تحقیق باشد. همچنین می توان از روش دوخطی هیروتا برای حل دستگاه های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی استفاده کرد.