*-مدولها و مدولهای تیلتینگ با بعد همولوژیکی متناهی
چکیده
موضوع اصلی که در این پایان نامه مورد بحث قرار می گیرد بررسی ویژگیهای *-مدولها و مدولهای تیلتینگ است در فصل اول برخی تعاریف مقدماتی را ارائه می دهیم در فصل دوم *-مدولها را که تعمیمی از هم ارزی رسته ای موریتا است را معرفی می کنیم سپس *-مدولها را به *n-مدولها تعمیم داده و نشان می دهیم که مدولهای تیلتینگ از بعد پروژکتیو کوچکتر مساوی nهمان *n-مدولها هستند، که n-نمایش آنها شامل همه مدولهای انژکتیو است. واکاماتسو ثابت کرده است که اگر r و s جبر های آرتینی باشند و r-مدول چپ u یک مدول تیلتینگ تعمیم یافته با (s=end(u باشد، آنگاه بعد پروژکتیو (انژکتیو) u به عنوان r-مدول چپ و بعد پروژکتیو (انژکتیو) u به عنوان s-مدول راست با هم برابر است به شرطی که هر دو متناهی باشند. همچنین نشان داد که برابری بعد پروژکتیو u به عنوان r-مدول چپ و بعد پروژکتیو u به عنوان s-مدول راست در حلقه های نوتری برقرار است و این سوال را مطرح کرده است که آیا در حلقه های نوتری بعد انژکتیو u به عنوان r-مدول چپ و بعد انژکتیو u به عنوان s-مدول راست یکی هستند. در فصل سوم نشان می دهیم اگر r یک حلقه نوتری چپ، s یک حلقه نوتری راست و u یک مدول تیلتینگ تعمیم یافته با (s=end(u باشد، آنگاه بعد انژکتیو u به عنوان r-مدول چپ و بعد انژکتیو u به عنوان s-مدول راست با هم برابر است به شرطی که هر دو متناهی باشند. همچنین برخی ویژگیهای تیلتینگ تعمیم یافته را بررسی می کنیم.