مطالعه فضاهای متریک مخروطی وقضایای نقطه ثابت در آن ها از طریق روش اسکالرسازی
چکیده
فضای متریک مخروطی تعمیمی از فضای متریک معمولی می باشد که در قرن بیستم معرفی شده است. تا کنون قضایای نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک متعددی در فضای متریک مخروطی اثبات و ارائه شده است. در این پایان نامه با جایگزین کردن فضای برداری توپولوژیک به جای فضای باناخ حقیقی در مجموعه مقدار متر مخروطی, تعمیمی از فضای متریک مخروطی را بیان می کنیم که با عنوان فضای متریک مخروطی برداری توپولوژیک معرفی گردیده است. سپس از طریق یک تابعک غیر خطی اسکالر ساز که روی یک فضای برداری توپولوژیک موضعاً محدب و هاسدورف تعریف شده است, متر مخروطی برداری توپولوژیک را به متر معمولی انتقال داده و نشان می دهیم که فضای متریک مخروطی برداری توپولوژیک و فضای متریک معمولی از نظر توپولوژیکی دارای خواص یکسان می باشند. هم چنین با در نظر گرفتن یک فضای برداری توپولوژیک هاسدورف و مخروطی از آن که دارای درون نا تهی است, تابعک مینکوفسکی متناظر به یک مجموعه ی مطلقاً محدب و جاذب را معرفی می کنیم و با استفاده از این تابعک , میان فضای متریک مخروطی برداری توپولوژیک و فضای متریک معمولی هم ارزی برقرار می کنیم و بعضی از قضایای نقطه ثابت برای نگاشت های شبه انقباضی در فضای متریک مخروطی را بیان و اثبات می نماییم. به این ترتیب, بسیاری از نتایج نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترک برای نگاشت های انقباضی و شبه انقباضی در فضای متریک مخروطی, می تواند با استفاده از روش اسکالر سازی (یعنی انتقال متر مخروطی برداری توپولوژیک به متر معمولی با استفاده از یک تابع اسکالر ساز) به دست آید. هدف این پایان نامه پیدا کردن روشی ساده تر برای اثبات قضایای نقطه ثابت در فضای متریک مخروطی می باشد.