مدولهای با طیف نوتری
چکیده
در سرتاسر این پایان نامه، تمام حلقه ها جابه جایی و یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. هدف از این پایان نامه تحقیق در مورد مدول های با طیف نوتری است. یک مدول را با طیف نوتری نامند، هرگاه مجموعه های بسته طیف آن نسبت به توپولوژی زاریسکی( که همان چندگوناهای زیرمدول ها هستند) در شرط زنجیر کاهشی صدق کنند. در فصل اول به معرفی مفهوم اشباع زیرمدول ها می پردازیم. سپس مدول های پر اول را تعریف کرده و ثابت می کنیم که مدول های باتولید متناهی، مدول های به طور باوفا هموار و توسیع های صحیح r به عنوان r-مدول، پر اول هستند. همچنین نشان داده می شود که مدول های ضربی پر اول، با تولید متناهی هستند. در فصل دوم، نتایجی درباره چند گوناها و رادیکال زیرمدول ها به دست می آوریم که در فصل های بعد مورد استفاده قرار می گیرند. همچنین در فصل سوم، به معرفی مدول های خرسند و لاسکرین و ارتباط آنها با مدول های پر اول با طیف نوتری خواهیم پرداخت. در این فصل ثابت می شود که هر مدول لاسکرین (به خصوص هر مدول نوتری) طیف نوتری دارد. سر انجام در فصل چهارم به معرفی rfg-زیرمدولها و بیان ارتباط آنها با طیف نوتری می پردازیم. سپس قضایایی در ارتباط با مولفه های تحویل ناپذیر و بعد ترکیبیاتی طیف بیان می کنیم.