کنش موثر در نظریه میدانهای کوانتومی
چکیده
محور اصلی بحث در این پایان نامه بررسی آسیب شناسانه پیرامون وجود واگرائیها در نظری? میدانهای کوانتومی و ارائ? راه حلی مناسب در جهت رفع آن است. برای این منظور کنش موثر را هدف اصلی بحث بر میگزینیم، چرا که کنش موثر به عنوان مهمترین و قدرتمندترین ابزار در سیستمهای کوانتومی، در صورتی که عاری از اشکال و نارسایی باشد تئوری موجود نیز، بدون اشکال خواهد بود. برای رسیدن به این آرمان از فضای کوانتش کرین و افت و خیزهای کوانتومی متریک بهره میگیریم. انگیزه چنین انتخابی را به این صورت دسته بندی میکنیم: 1) وصی? دیراک در ارائ? تئوریهای رادیکالتری به جای بازبهنجارش و بکارگیری حالتهای با نرم منفی در جهت رفع واگرائی 2) بکار گیری این ایده از جانب گوپتا و بلورِر برای کوانتش میدانهای برداری بدون جرم هموردای لورنتسی، همچنین ظهور حالتهای با نرم منفی به خاطر حضور مشتقات با مرتبه های بالاتر در لاگرانژی (توسط هاوکینگ) 3) تحقیقات دوویت و دزر و تکمیل کار توسط فورد مبنی بر رفع تکینگیها در نقاط جدا از هم روی مخروط نوری به خاطر افت و خیزهای متریک 4) استفاده از حالتهای با فرکانسهای مثبت و منفی در راستای حفظ اصل علیت و هموردائی و در نتیج? آن حذف واگرائیهای ماوراءبنفش و مادون قرمز در فضا زمان دوسیته توسط تکوک-گازو و سلسله کارهای تحقیقاتی جامع و عمیقی که بوسیل? تکوک و همکاران در ده? اخیر در این زمینه صورت گرفته است. بر همین اساس ایده را در دو فاز متفاوت به اجرا در آوردیم. در فاز اول مقدار چشمداشتی تبدیل فوری? تابع گرین در فضای کرین را با تأثیر افت و خیز کوانتومی متریک در تقریب اول به دست می آوریم، بر حسب اتفاق انتشارگری به دست می آید که قبلا توسط دیراک پیشنهاد شده بود و افراد دیگری نیز از آن در بعضی از محاسباتشان استفاده کرده اند و همین انتشارگر زمینه ساز موفقیتهای چشمگیر در مباحث این پایان نامه میشود. در فاز دوم به محاسب? کنش موثر میپردازیم که خود در دو بخش انجام میشود: در بخش اول کنش موثر را برای میدان اسکالر با برهمکنش4 ?? و برای حلق? اول، محاسبه میکنیم. جوابی که به دست می آوریم کاملاً محدود بوده و عاری از هر گونه واگرائی است اما به طور کامل متفاوت با جوابی است که از روشهای دیگر و در فضای هیلبرت به دست را محاسبه میکنیم. در ادامه جرم برهمکنشی فیزیکی، ثابت جفت شدگی لغزان و تابع ? را محاسبه میکنیم. این دو کمیت ضمن اینکه همگرا هستند رفتار فیزیکی آنها با رفتارشان در حالت باز بهنجار شده از روش هیلبرت یکسان است از طرف دیگرتابع ? در روش ما انطباق کامل با روش قبلی دارد. این موضوع به تنهائی برای ما راضی کننده نیست به همین دلیل در بخش بعدی کنش موثر را در الکترودینامیک کوانتومی برای حلق? اول در فضای کوانتش کرین با احتساب افت و خیز متریک در تقریب اول، محاسبه میکنیم. از روشهای اختلالی برای میدانهای کند تغییر، در مراحل مختلف و گام به گام انجام محاسبات متوجه ظهور و حذف اتوماتیک واگرائیها میشویم ونتیج? شگفت انگیزی حاصل میشود: کنش موثری که ما بدون استفاده از روشهای بازبهنجارش، صرفاً از روش مستقیم اما با بکار گیری تکنیک اشاره شده، به دست می آوریمبا کنش موثری که از تکنیک باز بهنجار ش توسط شوینگر محاسبه شده است انطباق دارد.