تحلیل استاتیکی و دینامیکی تیرهای چند لایه و ساندویچی شامل لایه های پیزوالکتریک با استفاده از یک تئوری مرتبه بالای اصلاح شده
چکیده
در این تحقیق یک مدل اصلاح شده مرتبه بالا برای تحلیل استاتیکی و دینامیکی تیرهای مرکب چند لایه و ساندویچی شامل لایه های پیزوالکتریک ارائه شده است. مدل معرفی شده انعطاف پذیری عرضی و نیز اثرات تنش ها و کرنش های عرضی قائم تیر را نیز در نظر میگیرد. اثرات کرنش های عرضی قائم القا شده در لایه های پیزوالکتریک نیز در فرمولاسیون لحاظ شده اند. با وجود در نظر گرفتن مولفه درون صفحه ای میدان الکتریکی، شرایط پیوستگی تمامی مولفه های جابجایی و تنش در سطوح تماس لایه ها برآورده میگردند. برخلاف بسیاری از تئوریهای ارائه شده موجود، مدل معرفی شده در این تحقیق شرایط مرزی غیر صفر تنشهای عرضی برشی و قائم بر روی سطوح بالا و پایین تیر را نیز برآورده مینماید. مولفه درون صفحه ای میدان جابجایی تیر از ترکیب یک چند جمله ای، یک عبارت نمایی و یک عبارت که شامل مشتق اول مجهولات الکتریکی لایه های پیزوالکتریک میشود، تشکیل شده است. مولفه عرضی تیر نیز از ترکیب یک چند جمله ای پیوسته مرتبه چهار بهمراه یک عبارت که شامل مجهولات الکتریکی لایه های پیزوالکتریک میشود، تشکیل شده است. در راستای ضخامت هر لایه پیزوالکتریک نیز یک پتانسیل الکتریکی مرتبه دوم در نظر گرفته شده است. از جمله دیگر مزیتهای مدل پیشنهادی این است که تعداد مجهولات مکانیکی آن مستقل از تعداد لایه هاست. علاوه بر این، مدل اجزا محدود بکار گرفته شده نیز عاری از پدیده ی قفل شدگی برشی است. بمنظور صحت سنجی، نتایج بدست آمده از مدل پیشنهادی با نتایج حاصل از تحلیل پیزوالاستیسیته و نیز نتایج حاصل از تحلیل اجزا محدود (abaqus) مقایسه شده اند. بدین منظور نمونه های مختلفی از تیرهای مرکب چند لایه و ساندویچی پیزوالکتریک که پارامترهای هندسی، چیدمان لایه ها، شرایط مرزی مکانیکی و الکتریکی آنها با یکدیگر متفاوت اند انتخاب و تحلیل خمشی، ارتعاش آزاد و اجباری آنها با استفاده از مدل پیشنهادی انجام شده است. مقایسه نتایج نشان میدهد که مدل پیشنهادی علاوه بر کم هزینه بودن به لحاظ محاسباتی قادر است فرکانسهای طبیعی، شکلهای مودی، پاسخ الکترواستاتیکی و ارتعاش اجباری تیرهای مرکب و ساندویچی پیزوالکتریک را با دقت بسیار بالایی تحت شرایط مرزی مختلف الکتریکی و مکانیکی پیش بینی نماید.