فرمول بندی کانونیک سامانه های اتلافی و کاربرد آن در مسائل اپتیک کوانتومی
چکیده
یک طرح کوانتش کانونیک برای سامانه های کوانتومی ارائه می شود که با یک محیط غیر خطی جاذب برهم کنش می کند. محیط جاذب را ناهمسانگرد در نظر می گیریم و جفت شدگی سامانه ی اصلی با آن را توسط تعدادی تانسور جفت شدگی از مرتبه های مختلف توصیف می کنیم. معادله ی پاسخ غیرخطی محیط را در مقابل حرکت سامانه ی اصلی بدست می آوریم. پس معادله ی لانژون غیرخطی بصورت معادله ی ماکروسکوپیک حرکت سامانه اصلی نتیجه می شود. سپس اثرات غیرخطی محیط جاذب را روی گسیل خودبخودی یک اتم دو ترازه برانگیخته را که در چنین محیطی نشانده شده است بررسی می کنیم. ما این روش را به کوانتش میدان الکترومغناطیسی در یک محیط مغناطو- دی الکتریک خطی گسترش می دهیم. دو پیوستار از نوسانگرهای هماهنگ را برای توصیف قطبش پذیری و مغناطش پذیری محیط بکار می بریم. پذیرفتاری های علّی محیط مغناطو- دی الکتریک را استخراج می کنیم و رابطه شان با توابع جفت شدگی را تعیین می کنیم. معادلات ماکسول و ساختمندی مربوطه را بصورت نتیجه ای از معادلات هایزنبرگ بدست می آوریم. پتانسیل برداری در حد زمان های بزرگ برحسب عملگرهای محیط در زمان اوّلیه پیدا می شود و اتلاف انرژی را که ذره ی باردار بصورت تابش چرنکوف گسیل می کند محاسبه می کنیم. سپس معادله ی دیراک متناظر با حرکت نسبیتی ذره در حضور محیط مغناطو- دی الکتریک استخراج می شود و بصورت نتیجه ای از آن تابش چرنکوف نسبیتی ذره ی باردار بررسی می شود. بعلاوه، طرحی برای کوانتش انتگرال مسیر میدان الکترومغناطیسی در یک محیط مغناطو- دی الکتریک تقویت کننده ارائه می دهیم. این بار دو پیوستار از نوسانگرهای هماهنگ وارون را برای توصیف قطبش پذیری و مغناطش پذیری محیط تقویت کننده بکار می بریم. با توجه به ارتباط مابین توابع دو نقطه ای نظریه ی میدانها با توابع گرین اپتیکی، انرژی و نیروی کازیمیر را برای یک چند لایه ای مغناطو- دی الکتریک با هر دو خاصیت بهره و اتلاف را محاسبه می کنیم. اختلاف اساسی مابین محیط های تقویت کننده و جاذب را بیان می کنیم و نمودارهای نیروی کازیمیر را برای یک تک لایه ی تقویت کننده و جاذب که توسط مدل لورنتس توصیف می شوند ترسیم می کنیم. نیرو در هر دو نمونه جاذب است حتی اگر محیط خاصیت ضریب شکست منفی از خود نشان دهد. همچنین با استفاده از لاگرانژی معرفی شده و کوانتش کانونیک آن، اصول موضوعه ی نظریه ی پدیده شناختی محیط های مغناطو- دی الکتریک را استخراج می کنیم. سرانجام با بکار بردن تکنیک های طرح کوانتش انتگرال مسیر که معرفی شد، میدان الکترومغناطیسی را در حضور محیط های غیرخطی کوانتیده می کنیم و توابع همبستگی میدانهای مختلف را محاسبه می کنیم. سپس پذیرفتاری های غیرخطی محیط را بدست می آوریم و ارتباط شان با توابع جفت شدگی را تعیین می کنیم. در نهایت انرژی و نیروی کازیمیر را در حضور محیط های غیرخطی محاسبه می کنیم.