بهبود روش هایبرید اجزای محدود و اجزای مرزی در بازسازی تصاویر سیستم های مقطع نگاری
چکیده
این پایان نامه به بهبود روش هایبرید اجزای محدود و اجزای مرزی برای بازسازی تصاویر سیستم های مقطع نگاری می پردازد. سیستم های مقطع نگاری روش هایی کم هزینه، غیر تهاجمی و سریع برای تصویر-برداری از داخل اجسام هستند. تصاویر سیستم های مقطع نگاری بر اساس تخمینی از توزیع پارامترهای مواد درون سطح مقطع مورد نظر به دست می آیند. تفاوت در کمیت های فیزیکی مواد، منجر به پیدایش سیستم های مقطع نگاری متفاوتی می شود. بازسازی تصاویر در سیستم های مقطع نگاری با استفاده از داده-های اندازه گیری روی مرز، یک تخمین اولیه از پارامتر های فیزیکی و حل یک مسئله معکوس به دست می آیند. از نظر ریاضی مسئله معکوس یک مسئله غیر خطی و بد وضع می باشد. در چنین مسائلی باید مدل دقیقی از مسئله پیشرو را ارائه کرد تا در مسئله معکوس باعث افزایش خطا نشود. معادلات حاکم بر مسئله پیشرو روش های مقطع نگاری الکتریکی و نوری از نوع معادله لاپلاس یا هلمهلتز می باشد. در این پایان نامه، هر دو نوع این معادلات حل شده اند. برای حل مسئله پیشرو از روش های عددی حل معادلات با مشتقات جزئی با شرایط مرزی به نام روش اجزای محدود (fem) و روش اجزای مرزی (bem) و ترکیب این دو روش استفاده شده است. همچنین برای افزایش دقت، روش اجزای مرزی در دو حالت المان های ثابت و خطی بررسی می شود. استفاده از المان های خطی در روش هایبرید bem/fem، به دلیل یکسان بودن مرتبه المان ها در مرز مشترک دو ناحیه، می تواند دقت حل مسئله را بالا ببرد. برای مثال های مختلف از جمله یک مدل قفسه سینه در حالت دو بعدی، نتایج روش هایبرید با نتایج fem و پاسخ تحلیلی مقایسه شده است. نتایج نشان می دهد که استفاده از bem در کنار fem، به خاطر دقت بسیار بالای bem باعث افزایش دقت مسئله می شود. در مدلسازی مسئله پیشرو قفسه سینه در مقطع نگاری امپدانس الکتریکی (eit)، خطای به دست آمده در روش های fem، bem و روش هایبرید به ترتیب برابر 664/6، 0767/0 و 4380/0 درصد به دست آمده است. همچنین در این پایان نامه به بازسازی تصویر برای سیستم eit با روش های fem و هایبرید پرداخته شده است.