حاصلضرب دو پیچشی زیرخمینه های کشی-ریمان در خمینه های کاهلری موضعا همدیس
چکیده
اخیراً هندسه دانان عصر حاضر زیرخمینه های کشی-ریمان حاصلضرب دو پیچشی در خمینه های موضعاً همدیس کاهلری را مطرح کرده اند و برخی نامساوی درباره اندازه فرم اساسی دوم و خمیدگی متوسط را بدست آورده اند. در این پایان نامه نامساوی دیگری از اندازه فرم اساسی دوم زیرخمینه های کشی-ریمان حاصلضرب دو پیچشی در خمینه موضعاً همدیس کاهلری را بدست می آوریم. پس از آن حالت تساوی از این نامساوی را بررسی می کنیم. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مقدماتی که در فصل های بعدی مورد استفاده قرار می گیرند آورده شده است. در فصل دوم خمینه موضعاً همدیس کاهلری را معرفی کرده و یک التصاق خطی تاب آزاد (التصاق وایل) روی آن تعریف می کنیم. همچنین زیرخمینه های کشی-ریمان در خمینه های موضعاً همدیس کاهلری را مطالعه می کنیم و شرایط انتگرال پذیری توزیع پایای d و توزیع ناپایا را بررسی کرده و در واقع نشان می دهیم که توزیع ناپایا انتگرال پذیر است و انتگرال پذیری توزیع پایای d تحت یک شرط اضافی برقرار است. در فصل سوم زیرخمینه های کشی-ریمان m در یک خمینه موضعاً همدیس کاهلری مطالعه می شود به طوریکه m یک زیرخمینه کشی-ریمان به صورت حاصلضرب دو پیچشی یک زیرخمینه هولومرفیک و یک زیرخمینه تماماً حقیقی واقع در خمینه موضعاً همدیس کاهلری می باشند. در فصل چهارم ابتدا یک نامساوی کلی از اندازه فرم اساسی دوم زیرخمینه کشی-ریمان حاصلضرب دو پیچشی در خمینه موضعاً همدیس کاهلری را بدست می آوریم و سپس نشان می دهیم اگر حالت تساوی در نامساوی بدست آمده برقرار شود در این صورت زیرخمینه هولومرفیک و زیرخمینه تماماً حقیقی هر دو زیرخمینه های تماماً نافی در خمینه موضعاً همدیس کاهلری خواهند بود. در انتها با ارائه یک مثال شرایط نامساوی را در آن بررسی می کنیم