تقریب عناصر متناهی با مرتبه ی بهینه برای یک معادله ی اینتگرو-دیفرانسیل هذلولوی با یک هسته ی نوع مثبت
چکیده
در این پایان نامه یک معادله ی اینتگرو-دیفرانسیل هذلولوی با هسته ی از نوع مثبت، با شرایط اولیه و مرزی، در نظر گرفته شده است. مسائلی از این قبیل، به عنوان مثال، در مدل سازی چسبنده-کشسان و نظریه ی کشسان خطی استفاده می شوند. از آن جا که معادله ی مذکور از نوع هذلولوی می باشد، حل تقریبی مسأله به روش عناصر متناهی و آنالیز جواب تقریبی آن مشابه با معادله ی موج می باشد. در این پایان نامه ابتدا به حل تقریبی معادله ی موج به روش عناصر متناهی، در متغیر مکان، پرداخته و تخمین های خطای پیشین را برای جواب تقریبی آن و مشتق های زمانی و مکانی آن، با روش انرژی، به دست می آوریم. سپس روش عناصر متناهی را برای تقریب معادله ی اینتگرو-دیفرانسیل، در متغیر مکان به کار می بریم. پایداری مسأله ی پیوسته و نیم گسسته را اثبات نموده و سپس تخمین های خطای پیشین را از مرتبه ی بهینه را می یابیم. در نهایت برای بهبود هموای تابع جواب در تخمین خطای پیشین با نرم l2روشی را ارائه می دهیم.