پایان‌نامه

تجزیه چندجمله ای ها روی میدان های متناهی و کاربردهای آن

روح اله خداکرمیان گیلان

چکیده

تجزیه چندجمله ای ها یکی از ابزارهای قوی در هندسه ی جبری و جبر محاسباتی است. کاربردهای این مفهوم در ریاضیات و صنعت (به ویزه در زمینه ی حل دستگاه معادلات چندجمله ای) اهمیت مطالعه ی این موضوع را بیشتر می کند. ارائه ی روشهایی برای محاسبه تجزیه یک چندجمله ای روی حلقه چندجمله ای ها و میدان ها همواره مورد توجه ریاضیدانان بوده است. در این پایان نامه روش برلکمپ را برای تجزیه یک چندجمله ای تک متغیره روی میدانهای متناهی ارائه می کنیم. این الگوریتم، اولین الگوریتم کاربردی در زمینه تجزیه چندجمله ای ها روی میدانهای متناهی است که ئایه ی بسیاری از الگوریتم هایی است که تاکنون برای تجزیه چندجملهایها ارائه شئه است. سئس با استفاده از این روش به محاسبه تجزیه ی چندجمله ایهای تک متغیره و چندمتغیره با ضرایب صحیح و همچنین با ضرایب در توسیع متناهی از یک میدان میپردازیم. در پایان کاربرد تجزیه چندجمله ایها در تجزیه اولیه ایده الها را مطالعه می کنیم. برای این منظور روش مونیکو و گائو و همکارانش را برای محاسبه ی تجزیه اولیه یک ایده ال چندجمله ای صفر بعدی روی میدانهای به ترتیب نامتناهی و متناهی ارائه می کنیم.

اساتید راهنما و مشاور

امیر هاشمی، سید قهرمان طاهریان

پایان‌نامه‌های مشابه

  • شمارش نقاط بر روی خم های فوق بیضوی روی میدان متناهی

    پایان‌نامه۲۰۰۸دانشگاه تربیت معلم - تبریز - دانشکده علوم پایهمنیره باختر

  • نقاط گویای خم های جبری روی میدان های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان - دانشکده ریاضی و کامپیوترمریم شریفی

    چکیده فرض کنید p یک عدداول و f_q یک میدان متناهی با q=p^n (برای nهای بزرگتر از یک) عضو و بستار f_q بستار جبری f_q باشد. اگر (f(x,y یک چندجمله ای تحویل ناپذیر با ضرایب در f_q باشد آنگاه مجموعه ی صفرهای این چندجمله ای خم جبری مسطح آفین ( روی میدان متناهی ) نامیده می شود. که در آن ب

  • بررسی ثابت های براون چندجمله ایهای تحویل ناپذیر روی میدان های مقدار هنسلی

    پایان‌نامه۲۰۱۴وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده ریاضیالبرز محبوبی ملالی

    فرض کنید v یک ارزیاب هنسلی با رتبه دلخواه از یک میدان k و v ? توسیع v به بستار جبری k ? از k با گروه مقدار g ? باشد. در سال 2008، رون براون یک دسته p از چندجمله ای های تکین تحویل ناپذیر را بر روی k ارائه داد به طوری که برای هر g(x) متعلق به p ، یک کوچکترین ثابت ?g متعلق به g ? وج

  • ثابت ها و دستگاه سیستم اکید چندجمله ای های تحویل ناپذیر روی میدان های ارزش دار هنسلی

    پایان‌نامه۲۰۱۲وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی - دانشکده ریاضیزهرا خوش مسلک

    در این پایان نامه مفاهیم مقدماتی از توسیع میدان ها و نظریه اعداد جبری را مطالعه می کنیم. سپس به بررسی قدرمطلق هاو نظریه ارزیاب ها و میدان های کامل می پردازیم.همچنین با توسیع ارزیاب v به یک توسیع از میدان درجه باقی مانده و شاخص انشعاب را تعیین می نمایم.به خصوص توسیع های بی نقص و س

  • خم های زبرتکین بر روی میدان های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۰۹وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه شهرکرد - دانشکده علوم پایهمریم اقتداری بروجنی

    در این پایان نامه، درباره خم های ماکسیمال و مینیمال بر روی میدان متناهی k بحث می کنیم. روش ما آن است که خم را روی بستار جبری k در نظر بگیریم و به بسیاری از شناسه های خم که نسبت به توسیع های میدان ثابت، تغییر ناپذیرند توجه کنیم. برای نمونه می توان به چندضلعی نیوتن p- ادیک، ماتریس

  • تبدبل فوریه سریع جمعی روی میدان های متناهی

    پایان‌نامه۲۰۱۱وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه علوم پایه دامغانمعصومه گودرزی

    در این پایان نامه، دو الگوریتم برای به دست آوردن تبدیل فوریه سریع جمعی روی میدان های متناهی از مشخصه ? را بررسی کردیم. الگوریتم اول در مورد به دست آورن تبدیلات فوریه سریع جمعی روی میدان های از مشخصه ? و از انداره دو به توان m که m دلخواه است. الگوریتم اول در مورد به دست آورن تبدی

اسناد مشابه