کوانتش ریسمان بوزونی جرمدار در میدان زمینه b و بررسی اثر کازیمیر وابسته به آن
چکیده
ما در این پژوهش برآنیم کوانتش و سپس اثر کازیمیر وابسته به ریسمان بوزونی باز جرمدار را در حضور میدان پس زمینه بررسی کنیم. برای بررسی کوانتش ریسمان، نخست با بهره گیری از لاگرانژی کلاسیک دستگاه، شرایط مرزی مساله را بدست می آوریم، سپس این شرایط مرزی را هم ارز با قیود دیراک در نظر می گیریم و با توجه به شرط سازگاری قیود، در نهایت به یک رشته نامتناهی ِ شمارش پذیر از قیود خواهیم رسید که با اعمال آن ها بر روی بسط فوریه میدان های فضای فاز ریسمان، به فضای فاز کاهش یافته (بر پایه مدهای مجاز فیزیکی) ریسمان بوزونی دست خواهیم یافت و نشان می دهیم که این مدهای فیزیکی، با بهره گیری از تقارن مساله، همگی به صورت جفت های کانونی نمایان خواهند شد و میدان های فضای فاز ریسمان را به صورت بسطی از این مدهای فیزیکی نمایش می دهیم. پس از آن با بهره گیری از "رهیافت هم تافته" کروشه پواسون این مدهای فیزیکی را بدست می آوریم و با کمک این کروشه های پواسون می توانیم کروشه دیراک میدان های فضای ریسمان را محاسبه کنیم. این کروشه های دیراک بدست آمده، نشان خواهند داد که برای ریسمان جرمدار، هم میدان های مختصه و هم میدان های تکانه همیوغ، در دو سر ریسمان، ناجابجاپذیر خواهند بود. پس از آن با بهره گیری از بسط بدست آمده برای میدان های فضای فاز بر پایه مدهای مجاز فیزیکی، هامیلتونی را به صورت بسطی از مدهای فیزیکی یاد شده نمایش می دهیم و با کمک این هامیلتونی، معادلات دینامیکی مدهای فیزیکی را خواهیم یافت و خواهیم دید که این مدها با نوسانگرهای هماهنگ ساده هم ارز هستند و بنابراین ریسمان بوزونی را می توان با یک برهم نهی از مجموعه ای از نوسانگرهای هماهنگ هم ارز دانست. سرانجام با بهره گیری از بسامدهای بدست آمده برای نوسانگرهای همسان با مدهای ریسمان بوزونی، رابطه ای کلی برای انرژی تراز پایه ریسمان بوزونی جرمدار خواهیم یافت، سپس با کمک پاره ای روش های ریاضی به نام " روش های منظم سازی"، بخش های واگرای این انرژی را حذف می کنیم و انرژی خلا ریسمان بوزونی را بدست می آوریم. خواهیم دید که انرژی خلا بدست آمده برای ریسمان بوزونی، نسبت به شرایط مرزی دستگاه( کراندار بودن طول ریسمان و نیز قیود اعمال شده بر دو سر ریسمان)، دارای افت و خیز است، بنابراین می توانیم نیروی کازیمیر وابسته به ریسمان بوزونی را از آهنگ تغییر این انرژی خلا نسبت به طول ریسمان بدست آوریم. سپس نمودار تغییرات این نیرو را نسبت به طول ریسمان (فاصله میان دو غشای مرزی ریسمان)، برایچند مقدار مختلف جرم ریسمان، رسم می کنیم و همانگونه که خواهیم دید نمودارها رفتاری منطقی و سازگار، از خود نشان می دهند. در پایان با بهره گیری از یک ابزار برجسته ریاضی فیزیکی به نام " بسط کرنل گرمایی"، بخش های واگرای انرژی خلا ریسمان بوزونی جرمدار را خواهیم یافت و اشاره ای کوتاه به رابطه میان این بخش های واگرا و بحث بازبهنجارش خواهیم کرد.