توصیف های جدید از مدول های سیگما-تزریقی بر اساس حاصل جمع های مستقیم از مدول های تزریقی و تصویری
چکیده
r-مدول m، سیگما-تزریقی نامیده می شود هرگاه m^((?))با هر عدد اصلی ? تزریقی باشد. در این پایان نامه مدول های سیگما-تزریقی معرفی شده و توصیف های جدیدی برای آن ها ارائه می شود. به عنوان یک قضیه نشان داده می شود که یک مدول تزریقی m، سیگما-تزریقی است اکر وتنها اگر عدد اصلی نامتناهی ? وجود داشته باشد به طوری که هر توسیع اساسی از m^((?)) حاصل جمع مستقیمی از مدول های تزریقی باشد. در ادامه به توسیع این قضیه پرداخته می شود. می توان مهم ترین هدف این پایان نامه را توسیع این قضیه دانست. این توسیع بر اساس حاصل جمع مستقیمی از مدول های تزریقی و تصویری بیان می گردد. هم چنین رابطه ی بین حلقه های نوتری راست و مدول های سیگما-تزریقی مورد مطالعه قرار می گیرد. این رابطه بیان می کند که حلقه ی r نوتری راست است اگر و تنها اگر هر r-مدول تزریقی، سیگما-تزریقی باشد. با ارائه ی این توصیف ها ، این رابطه نیز تعمیم می یابد. در این پایان نامه حلقه های نامنفرد راست معرفی شده و ارتباط بین این حلقه ها با مدول های سیگما-تزریقی بررسی خواهد شد و در پایان با معرفی مدول شبه-تزریقی و پوش شبه- تزریقی، معادلی برای مدول های سیگما-تزریقی ارائه شده به این صورت که فرض کنیم m یک r-مدول تزریقی باشد. در این صورت m سیگما-تزریقی است اگر و تنها اگر حلقه ی r نسبت به مدول m ، q. f.d. راست و هر توسیع اساسی ازm^((?.)) حاصل جمع مستقیمی از مدول های شبه- تزریقی یا تصویری باشد.