سیستم رمزنگاری مک آلیس با کدهای ldpc
چکیده
با افزایش حجم ارتباطات و دسترسی همگانی به وسایل ارتباط جمعی، انتقال مطمئن و امن اطلاعات اهمیت فراوانی یافته است. انتقال مطمئن اطلاعات از طریق کدگذاری کانال انجام می گیرد. طراحی کدهای کانال از سال 1948 با نظریه شانون شروع شد. در این نظریه، شانون ثابت کرد که کدهایی با نرخ به قدر دلخواه نزدیک به ظرفیت کانال وجود دارند که احتمال خطای کدگشایی در گیرنده به قدر دلخواه نزدیک به صفر است. در سال 1960 کدهای ldpc که دارای ماتریس بررسی توازن خلوت هستند معرفی شدند. ولی به دلیل نبود امکانات لازم در آن زمان، به مدت 30 سال به فراموشی سپرده شدند. در اوایل دهه 1990، این کدها مجددا مورد توجه قرار گرفتند و تا به امروز تحقیقات زیادی روی آنها انجام گرفته است و برخی از کلاس های آنها مانند کدهای qc-ldpc در استانداردهای مختلف ارتباطی به کار برده شده اند. انتقال امن اطلاعات از طریق یک کانال ناامن بوسیله سیستم های رمزنگاری صورت می گیرد. علیرغم وجود سیستم های مختلف رمزنگاری که امنیت قابل قبولی دارند، سیستمی که بتواند دو عمل کدگذاری و رمزگذاری را ترکیب نماید در سیستم های مخابراتی بسیار کاربردی خواهد بود. اولین سیستمی که چنین عملی را انجام می داد در سال 1978 توسط مک آلیس معرفی شد که به سیستم رمزنگاری کلید عمومی مک آلیس معروف است. امنیت این سیستم مبتنی بر این است که بدون اطلاع از ساختار جبری یک کد کانال، کدگشایی آن یک مسئله np خواهد بود. در این سیستم رمزنگاری مولفه های یک متن اصلی درهم ریخته، مولفه های کدکلمه متناظر با یک متن اصلی جایگشت و برخی از آنها به طور تصادفی تغییر داده می شوند. ولی این سیستم به دو دلیل هنوز کاربردی نشده است؛ (1) اندازه کلید آن بزرگ است و (2) نرخ ارسال اطلاعات در آن پایین می باشد. در طول 33 سال گذشته، تغییرات زیادی روی پارامترهای این سیستم داده شد تا معایب آن برطرف شوند. برخی از این تغییرات در کد مورد استفاده، در ساختار ماتریس های جایگشت و درهم ریز و مجموعه بردارهای خطای تصادفی بوده است. ولی در هر کدام از سیستم های جدید یکی از دو معایب سیستم مک آلیس باقی مانده بود و یا از امنیت قابل قبولی برخوردار نبودند. در این پایان نامه یک سیستم رمزنگاری کلید متقارن جدید مبتنی بر حذف تصادفی برخی از مولفه های یک کد qc-ldpc ارائه شده است. در این سیستم از یک مولد شبه تصادفی اعداد برای مشخص کردن مولفه هایی که باید حذف گردند استفاده شده است. یکی از مزایای این سیستم نسبت به سیستم های مشابه پیشین آن است که با حذف ماتریس های جایگشت و درهم ریز اندازه کلید کاهش یافته و امکان استفاده از کدهایی با نرخ بالا فراهم شده است. این مزیت سبب رفع مشکل نرخ ارسال اطلاعات پایین در سیستم رمزنگاری مک آلیس خواهد شد. مقادیر پیشنهادی برای تعداد مولفه هایی که می توانند حذف گردند ارائه شده و نشان داده شده است که عملکرد کد با حذف این تعداد مولفه قابل قبول باقی می ماند. همچنین از دیگر مزایای این سیستم آن است که اگر به هر دلیلی کد مورد استفاده در سیستم رمزنگاری در اختیار فرد سوم قرار گیرد، سیستم می تواند امن باقی بماند. این مزیت تا به حال در هیچکدام از سیستم های رمزنگاری پیشین وجود نداشته است، یعنی اگر کد مورد استفاده به هر دلیلی فاش می شد، سیستم رمزنگاری شکسته شده محسوب می شد.